Preparazione all'algebra Esempi

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ,

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ ,

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ ,

\frac{4}{5}

$\frac{4}{5}$

Passaggio 1

Il riepilogo a cinque numeri è la statistica descrittiva che fornisce informazioni su un insieme di osservazioni. Consiste nelle seguenti statistiche:

1. Minimo (min): l'osservazione più piccola

2. Massimo (max): l'osservazione più grande

3. Mediana

M

$M$ : il termine centrale

4. Primo quartile

Q_{1}

$Q_{1}$ : il termine centrale dei valori al di sotto della mediana

5. Terzo quartile

Q_{3}

$Q_{3}$ : il termine centrale dei valori al di sopra della mediana

Passaggio 2

Disponi i termini in ordine ascendente.

\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}

$\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}$

Passaggio 3

Il valore minimo è il valore più piccolo dell'insieme di dati ordinato.

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Passaggio 4

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

\frac{4}{5}

$\frac{4}{5}$

Passaggio 5

Trova la mediana.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

La mediana è il termine centrale dell'insieme di dati ordinato. Nel caso di un numero di termini pari, la mediana è la media dei due termini centrali.

\frac{\frac{2}{3} + \frac{3}{4}}{2}

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{3}{4}}{2}$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi.

\frac{\frac{2}{3} + \frac{3}{4}}{2}

$\frac{\frac{2}{3} + \frac{3}{4}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Per scrivere

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}}{2}

$\frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}}{2}$

Passaggio 5.3.2

Per scrivere

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}{2}

$\frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}{2}$

Passaggio 5.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

12

$12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ per

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\frac{\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}{2}

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}{2}$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica

3

$3$ per

4

$4$ .

\frac{\frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}{2}

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}{2}$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ per

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{\frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}}{2}

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}}{2}$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica

4

$4$ per

3

$3$ .

\frac{\frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}}{2}

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}}{2}$

\frac{\frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}}{2}

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}}{2}$

Passaggio 5.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{\frac{2 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}}{2}

$\frac{\frac{2 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}}{2}$

Passaggio 5.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Moltiplica

2

$2$ per

4

$4$ .

\frac{\frac{8 + 3 \cdot 3}{12}}{2}

$\frac{\frac{8 + 3 \cdot 3}{12}}{2}$

Passaggio 5.3.5.2

Moltiplica

3

$3$ per

3

$3$ .

\frac{\frac{8 + 9}{12}}{2}

$\frac{\frac{8 + 9}{12}}{2}$

Passaggio 5.3.5.3

Somma

8

$8$ e

9

$9$ .

\frac{\frac{17}{12}}{2}

$\frac{\frac{17}{12}}{2}$

\frac{\frac{17}{12}}{2}

$\frac{\frac{17}{12}}{2}$

\frac{\frac{17}{12}}{2}

$\frac{\frac{17}{12}}{2}$

Passaggio 5.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

\frac{17}{12} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{17}{12} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 5.5

Moltiplica

\frac{17}{12} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{17}{12} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica

\frac{17}{12}

$\frac{17}{12}$ per

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{17}{12 \cdot 2}

$\frac{17}{12 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica

12

$12$ per

2

$2$ .

\frac{17}{24}

$\frac{17}{24}$

\frac{17}{24}

$\frac{17}{24}$

Passaggio 5.6

Converti la mediana

\frac{17}{24}

$\frac{17}{24}$ in decimale.

0.708 ¯ 3

$0.708\overline{3}$

0.708 ¯ 3

$0.708\overline{3}$

Passaggio 6

Trova il primo quartile individuando la mediana dell'insieme di valori a sinistra della mediana.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

La metà inferiore dei dati è l'insieme al di sotto della mediana.

\frac{1}{2}, \frac{2}{3}

$\frac{1}{2}, \frac{2}{3}$

Passaggio 6.2

La mediana per la metà inferiore di dati

\frac{1}{2}, \frac{2}{3}

$\frac{1}{2}, \frac{2}{3}$ è il quartile inferiore o primo quartile. In questo caso, il primo quartile è

0.58 ¯ 3

$0.58\overline{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

La mediana è il termine centrale dell'insieme di dati ordinato. Nel caso di un numero di termini pari, la mediana è la media dei due termini centrali.

\frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}{2}

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}{2}$

Passaggio 6.2.2

Rimuovi le parentesi.

\frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}{2}

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}{2}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Per scrivere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}{2}

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}{2}$

Passaggio 6.2.3.2

Per scrivere

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}{2}

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Passaggio 6.2.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

6

$6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.3.1

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}{2}

$\frac{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Passaggio 6.2.3.3.2

Moltiplica

2

$2$ per

3

$3$ .

\frac{\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}{2}

$\frac{\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Passaggio 6.2.3.3.3

Moltiplica

$\frac{2}{3}$ per

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 6.2.3.3.4

Moltiplica

$3$ per

$2$ .

$\frac{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}{2}$

Passaggio 6.2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 + 2 \cdot 2}{6}}{2}$

Passaggio 6.2.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.5.1

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$\frac{\frac{3 + 4}{6}}{2}$

Passaggio 6.2.3.5.2

Somma

$3$ e

$4$ .

$\frac{\frac{7}{6}}{2}$

Passaggio 6.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{7}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.5

Moltiplica

$\frac{7}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Moltiplica

$\frac{7}{6}$ per

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{7}{6 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.5.2

Moltiplica

$6$ per

$2$ .

$\frac{7}{12}$

Passaggio 6.2.6

Converti la mediana

$\frac{7}{12}$ in decimale.

$0.58\overline{3}$

Passaggio 7

Trova il terzo quartile individuando la mediana dell'insieme di valori a destra della mediana.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

La metà superiore dei dati è l'insieme al di sopra della mediana.

$\frac{3}{4}, \frac{4}{5}$

Passaggio 7.2

La mediana per la metà superiore di dati

$\frac{3}{4}, \frac{4}{5}$ è il quartile superiore o terzo quartile. In questo caso, il terzo quartile è

$0.775$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

La mediana è il termine centrale dell'insieme di dati ordinato. Nel caso di un numero di termini pari, la mediana è la media dei due termini centrali.

$\frac{\frac{3}{4} + \frac{4}{5}}{2}$

Passaggio 7.2.2

Rimuovi le parentesi.

$\frac{\frac{3}{4} + \frac{4}{5}}{2}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Per scrivere

$\frac{3}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}}{2}$

Passaggio 7.2.3.2

Per scrivere

$\frac{4}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}}{2}$

Passaggio 7.2.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

$20$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.1

Moltiplica

$\frac{3}{4}$ per

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}}{2}$

Passaggio 7.2.3.3.2

Moltiplica

$4$ per

$5$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}}{2}$

Passaggio 7.2.3.3.3

Moltiplica

$\frac{4}{5}$ per

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4}}{2}$

Passaggio 7.2.3.3.4

Moltiplica

$5$ per

$4$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{4 \cdot 4}{20}}{2}$

Passaggio 7.2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 \cdot 5 + 4 \cdot 4}{20}}{2}$

Passaggio 7.2.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.5.1

Moltiplica

$3$ per

$5$ .

$\frac{\frac{15 + 4 \cdot 4}{20}}{2}$

Passaggio 7.2.3.5.2

Moltiplica

$4$ per

$4$ .

$\frac{\frac{15 + 16}{20}}{2}$

Passaggio 7.2.3.5.3

Somma

$15$ e

$16$ .

$\frac{\frac{31}{20}}{2}$

Passaggio 7.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{31}{20} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 7.2.5

Moltiplica

$\frac{31}{20} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Moltiplica

$\frac{31}{20}$ per

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{31}{20 \cdot 2}$

Passaggio 7.2.5.2

Moltiplica

$20$ per

$2$ .

$\frac{31}{40}$

Passaggio 7.2.6

Converti la mediana

$\frac{31}{40}$ in decimale.

$0.775$

Passaggio 8

I cinque valori campione più importanti sono il minimo campione, il massimo campione, la mediana, il quartile inferiore e il quartile superiore.

$Min = \frac{1}{2}$

$Max = \frac{4}{5}$

$M = 0.708\overline{3}$

$Q_{1} = 0.58\overline{3}$

$Q_{3} = 0.775$