Preparazione all'algebra Esempi

$R (x) = \frac{17}{x^{2} - 7 x}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{17}{x^{2} - 7 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 7 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x - 7 x = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $- 7 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$x (x - 7) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 7) = 0$ vera.

$x = 0, 7$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0, 7}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{68}{49}] \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \leq - \frac{68}{49}, y > 0}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty), {x | x \neq 0, 7}$

Intervallo: $(- \infty, - \frac{68}{49}] \cup (0, \infty), {y | y \leq - \frac{68}{49}, y > 0}$

Passaggio 6