Preparazione all'algebra Esempi

$(5, 0)$ , $(0, 9)$

Passaggio 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Passaggio 2

Find the dot product.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 5 \cdot 0 + 0 \cdot 9$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 9$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $0$ per $9$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Passaggio 3

Trova la grandezza di $a⃗$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{5^{2} + 0^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 0^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 0}$

Passaggio 3.2.3

Somma $25$ e $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{25}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 3.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| a⃗ | = 5$

Passaggio 4

Trova la grandezza di $b⃗$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 9^{2}}$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 9^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 81}$

Passaggio 4.2.3

Somma $0$ e $81$ .

$| b⃗ | = \sqrt{81}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{9^{2}}$

Passaggio 4.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| b⃗ | = 9$

Passaggio 5

Sostituisci i valori nella formula.

$θ = \arccos (\frac{0}{5 \cdot 9})$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $5$ da $0$ .

$θ = \arccos (\frac{5 (0)}{5 \cdot 9})$

Passaggio 6.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Scomponi $5$ da $5 \cdot 9$ .

$θ = \arccos (\frac{5 (0)}{5 (9)})$

Passaggio 6.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 9})$

Passaggio 6.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$θ = \arccos (\frac{0}{9})$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $9$ da $0$ .

$θ = \arccos (\frac{9 (0)}{9})$

Passaggio 6.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $9$ da $9$ .

$θ = \arccos (\frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$θ = \arccos (\frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

Passaggio 6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

Passaggio 6.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$θ = \arccos (0)$

Passaggio 6.3

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $90$ .

$θ = 90$