Preparazione all'algebra Esempi

$(- 1, - 5)$ , $(- 1, 0)$

Passaggio 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Passaggio 2

Find the dot product.

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Passaggio 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = - - 1 - 5 \cdot 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 - 5 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 + 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 1$

Passaggio 3

Trova la grandezza di $a⃗$ .

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Passaggio 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 25}$

Passaggio 3.2.3

Somma $1$ e $25$ .

$| a⃗ | = \sqrt{26}$

Passaggio 4

Trova la grandezza di $b⃗$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 0^{2}}$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1 + 0}$

Passaggio 4.2.3

Somma $1$ e $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

Passaggio 4.2.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| b⃗ | = 1$

Passaggio 5

Sostituisci i valori nella formula.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{26} \cdot 1})$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $1$ .

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Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{26} \cdot 1})$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{26}})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{26}}$ per $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}})$

Passaggio 6.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{26}}$ per $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}})$

Passaggio 6.3.2

Eleva $\sqrt{26}$ alla potenza di $1$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}})$

Passaggio 6.3.3

Eleva $\sqrt{26}$ alla potenza di $1$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}})$

Passaggio 6.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}})$

Passaggio 6.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}})$

Passaggio 6.3.6

Riscrivi ${\sqrt{26}}^{2}$ come $26$ .

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Passaggio 6.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{26}$ come $26^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 6.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 6.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 6.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26^{1}})$

Passaggio 6.3.6.5

Calcola l'esponente.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26})$

Passaggio 6.4

Calcola $\arccos (\frac{\sqrt{26}}{26})$ .

$θ = 78.69006752$