Preparazione all'algebra Esempi

$(- 2 \sqrt{2}, 0)$ , $(4, \sqrt{5})$

Passaggio 1

Trova il valore del coefficiente angolare.

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Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{\sqrt{5} - (0)}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$m = \frac{\sqrt{5} + 0}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $\sqrt{5}$ e $0$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 - (- 2 \sqrt{2})}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$ per $\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{4 + 2 \sqrt{2}}$ per $\frac{4 - 2 \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{(4 + 2 \sqrt{2}) (4 - 2 \sqrt{2})}$

Passaggio 1.4.5

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{16 - 8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.4.6

Semplifica.

$m = \frac{\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})}{8}$

Passaggio 1.4.7

Elimina il fattore comune di $4 - 2 \sqrt{2}$ e $8$ .

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Passaggio 1.4.7.1

Scomponi $2$ da $\sqrt{5} (4 - 2 \sqrt{2})$ .

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{8}$

Passaggio 1.4.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{2 (4)}$

Passaggio 1.4.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{2 (\sqrt{5} (2 - \sqrt{2}))}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.4.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{\sqrt{5} (2 - \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 1.4.8

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{\sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 1.4.9

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{5}$ .

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 1.4.10

Moltiplica $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

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Passaggio 1.4.10.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5 \cdot 2}}{4}$

Passaggio 1.4.10.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$m = \frac{2 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

$m = \frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'intercetta di y.

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Passaggio 2.1

Sostituisci il valore di $m$ nell'equazione in forma esplicita di una retta $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) x + b$

Passaggio 2.2

Sostituisci il valore di $x$ nell'equazione in forma esplicita di una retta $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b$

Passaggio 2.3

Sostituisci il valore di $y$ nell'equazione in forma esplicita di una retta $y = m x + b$ .

$0 = (\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'equazione come $(\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$ .

$(\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}) \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 (2)} \cdot (- 2 \sqrt{2}) + b = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 (2)} \cdot (2 (- \sqrt{2})) + b = 0$

Passaggio 2.5.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2 \cdot 2} \cdot (2 (- \sqrt{2})) + b = 0$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2} \cdot (- \sqrt{2}) + b = 0$

Passaggio 2.5.2

$\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$- \frac{(2 \sqrt{5} - \sqrt{10}) \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $2 \sqrt{5} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{2 \sqrt{2 \cdot 5} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Passaggio 2.5.4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{10} \sqrt{2}}{2} + b = 0$

Passaggio 2.5.5

Moltiplica $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 2.5.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{2 \cdot 10}}{2} + b = 0$

Passaggio 2.5.5.2

Moltiplica $2$ per $10$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{20}}{2} + b = 0$

Passaggio 2.5.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.6.1

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 2.5.6.1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{4 (5)}}{2} + b = 0$

Passaggio 2.5.6.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2} + b = 0$

Passaggio 2.5.6.2

Estrai i termini dal radicale.

$- \frac{2 \sqrt{10} - (2 \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Passaggio 2.5.6.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{2} + b = 0$

Passaggio 2.5.7

Elimina il fattore comune di $2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}$ e $2$ .

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Passaggio 2.5.7.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{10}$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10}) - 2 \sqrt{5}}{2} + b = 0$

Passaggio 2.5.7.2

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{5}$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Passaggio 2.5.7.3

Scomponi $2$ da $2 (\sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{5})$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2} + b = 0$

Passaggio 2.5.7.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.5.7.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2 (1)} + b = 0$

Passaggio 2.5.7.4.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 (\sqrt{10} - \sqrt{5})}{2 \cdot 1} + b = 0$

Passaggio 2.5.7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{1} + b = 0$

Passaggio 2.5.7.4.4

Dividi $\sqrt{10} - \sqrt{5}$ per $1$ .

$- (\sqrt{10} - \sqrt{5}) + b = 0$

Passaggio 2.5.8

Applica la proprietà distributiva.

$- \sqrt{10} - - \sqrt{5} + b = 0$

Passaggio 2.5.9

Moltiplica $- - \sqrt{5}$ .

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Passaggio 2.5.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \sqrt{10} + 1 \sqrt{5} + b = 0$

Passaggio 2.5.9.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$- \sqrt{10} + \sqrt{5} + b = 0$

Passaggio 2.6

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.6.1

Somma $\sqrt{10}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{5} + b = \sqrt{10}$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $\sqrt{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = \sqrt{10} - \sqrt{5}$

Passaggio 3

Elenca il coefficiente angolare e l'intercetta di y

Pendenza: $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{4}$

Intercetta di y: $(0, \sqrt{10} - \sqrt{5})$

Passaggio 4