Preparazione all'algebra Esempi

$(\frac{1}{6}, \frac{2}{3})$ , $(\frac{3}{4}, \frac{5}{6})$

Passaggio 1

Trova il valore del coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{\frac{5}{6} - (\frac{2}{3})}{\frac{3}{4} - (\frac{1}{6})}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{6}}$ per $\frac{12}{12}$ .

$m = \frac{12}{12} \cdot \frac{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{6}}$

Passaggio 1.4.1.2

Combina.

$m = \frac{12 (\frac{5}{6} - \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4} - \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$m = \frac{12 (\frac{5}{6}) + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$m = \frac{6 (2) (\frac{5}{6}) + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.4.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{6 \cdot (2 (\frac{5}{6})) + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.4.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{2 \cdot 5 + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.4.3.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$m = \frac{10 + 12 (- \frac{2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.4.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$m = \frac{10 + 12 (\frac{- 2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.4.3.3.2

Scomponi $3$ da $12$ .

$m = \frac{10 + 3 (4) (\frac{- 2}{3})}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.4.3.3.3

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{10 + 3 \cdot (4 (\frac{- 2}{3}))}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.4.3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{10 + 4 \cdot - 2}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.4.3.4

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$m = \frac{10 - 8}{12 (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.4.3.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.5.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$m = \frac{10 - 8}{4 (3) (\frac{3}{4}) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.4.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{10 - 8}{4 \cdot (3 (\frac{3}{4})) + 12 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.4.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{10 - 8}{3 \cdot 3 + 12 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.4.3.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$m = \frac{10 - 8}{9 + 12 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.4.3.7

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{6}$ nel numeratore.

$m = \frac{10 - 8}{9 + 12 (\frac{- 1}{6})}$

Passaggio 1.4.3.7.2

Scomponi $6$ da $12$ .

$m = \frac{10 - 8}{9 + 6 (2) (\frac{- 1}{6})}$

Passaggio 1.4.3.7.3

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{10 - 8}{9 + 6 \cdot (2 (\frac{- 1}{6}))}$

Passaggio 1.4.3.7.4

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{10 - 8}{9 + 2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.4.3.8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$m = \frac{10 - 8}{9 - 2}$

Passaggio 1.4.4

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Sottrai $8$ da $10$ .

$m = \frac{2}{9 - 2}$

Passaggio 1.4.4.2

Sottrai $2$ da $9$ .

$m = \frac{2}{7}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'intercetta di y.

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Passaggio 2.1

Sostituisci il valore di $m$ nell'equazione in forma esplicita di una retta $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2}{7}) x + b$

Passaggio 2.2

Sostituisci il valore di $x$ nell'equazione in forma esplicita di una retta $y = m x + b$ .

$y = (\frac{2}{7}) \cdot (\frac{1}{6}) + b$

Passaggio 2.3

Sostituisci il valore di $y$ nell'equazione in forma esplicita di una retta $y = m x + b$ .

$\frac{2}{3} = (\frac{2}{7}) \cdot (\frac{1}{6}) + b$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'equazione come $(\frac{2}{7}) \cdot (\frac{1}{6}) + b = \frac{2}{3}$ .

$(\frac{2}{7}) \cdot (\frac{1}{6}) + b = \frac{2}{3}$

Passaggio 2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{2 (3)} + b = \frac{2}{3}$

Passaggio 2.5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3} + b = \frac{2}{3}$

Passaggio 2.5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{2}{3}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $\frac{1}{7}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{7 \cdot 3} + b = \frac{2}{3}$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{1}{21} + b = \frac{2}{3}$

Passaggio 2.6

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.6.1

Sottrai $\frac{1}{21}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = \frac{2}{3} - \frac{1}{21}$

Passaggio 2.6.2

Per scrivere $\frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$b = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{21}$

Passaggio 2.6.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $21$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.6.3.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{7}{7}$ .

$b = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{1}{21}$

Passaggio 2.6.3.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$b = \frac{2 \cdot 7}{21} - \frac{1}{21}$

Passaggio 2.6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{2 \cdot 7 - 1}{21}$

Passaggio 2.6.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.5.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$b = \frac{14 - 1}{21}$

Passaggio 2.6.5.2

Sottrai $1$ da $14$ .

$b = \frac{13}{21}$

Passaggio 3

Elenca il coefficiente angolare e l'intercetta di y

Pendenza: $\frac{2}{7}$

Intercetta di y: $(0, \frac{13}{21})$

Passaggio 4