Preparazione all'algebra Esempi

${(a - b)}^{3}$ , $a^{3} - b^{3}$ , $a^{2} - b^{2}$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

${(a - b)}^{3} + a^{3} - b^{3} + a^{2} - b^{2}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = a$ e $b = b$ .

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + a^{2} - b^{2}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a + b) (a - b)$

Passaggio 4

Scomponi $a - b$ da $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a + b) (a - b)$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $a - b$ da $(a + b) (a - b)$ .

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a - b) (a + b)$

Passaggio 4.2

Scomponi $a - b$ da $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a - b) (a + b)$ .

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Passaggio 5

Scomponi $a - b$ da ${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $a - b$ da ${(a - b)}^{3}$ .

$(a - b) {(a - b)}^{2} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Passaggio 5.2

Scomponi $a - b$ da $(a - b) {(a - b)}^{2} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$ .

$(a - b) ({(a - b)}^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Passaggio 6

Riscrivi ${(a - b)}^{2}$ come $(a - b) (a - b)$ .

$(a - b) ((a - b) (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Passaggio 7

Espandi $(a - b) (a - b)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$(a - b) (a (a - b) - b (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$(a - b) (a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$(a - b) (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Passaggio 8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$(a - b) (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Passaggio 8.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1.4.1

Sposta $b$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Passaggio 8.1.4.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Passaggio 8.1.6

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - b a + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Passaggio 8.2

Sottrai $b a$ da $- a b$ .

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Passaggio 8.2.1

Sposta $b$ .

$(a - b) (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $a b$ da $- a b$ .

$(a - b) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Passaggio 9

Somma $a^{2}$ e $a^{2}$ .

$(a - b) (2 a^{2} - 2 a b + b^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

Passaggio 10

Somma $- 2 a b$ e $a b$ .

$(a - b) (2 a^{2} + b^{2} - a b + b^{2} + a + b)$

Passaggio 11

Somma $b^{2}$ e $b^{2}$ .

$(a - b) (2 a^{2} + 2 b^{2} - a b + a + b)$