Preparazione all'algebra Esempi

$2 \sqrt[3]{x - 1} = \sqrt[3]{x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt[3]{x - 1})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x - 1}$ come ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8 {(x - 1)}^{1} = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica.

$8 (x - 1) = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$8 x + 8 \cdot - 1 = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$8 x - 8 = {\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${\sqrt[3]{x^{2} + 2 x}}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$8 x - 8 = {\sqrt[3]{x \cdot x + 2 x}}^{3}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$8 x - 8 = {\sqrt[3]{x \cdot x + x \cdot 2}}^{3}$

Passaggio 2.3.1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$8 x - 8 = {\sqrt[3]{x (x + 2)}}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x (x + 2)}}^{3}$ come $x (x + 2)$ .

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Passaggio 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x (x + 2)}$ come ${(x (x + 2))}^{\frac{1}{3}}$ .

$8 x - 8 = {({(x (x + 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x - 8 = {(x (x + 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.2.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$8 x - 8 = {(x (x + 2))}^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 2.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$8 x - 8 = {(x (x + 2))}^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 2.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$8 x - 8 = {(x (x + 2))}^{1}$

Passaggio 2.3.1.2.5

Semplifica.

$8 x - 8 = x (x + 2)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 x - 8 = x \cdot x + x \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 x - 8 = x^{2} + x \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$8 x - 8 = x^{2} + 2 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 2 x = 8 x - 8$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x - 8 x = - 8$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $8 x$ da $2 x$ .

$x^{2} - 6 x = - 8$

Passaggio 3.3

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $x^{2} - 6 x + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 4, - 2$

Passaggio 3.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 4) (x - 2) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 4, 2$