Preparazione all'algebra Esempi

$(x - 1) (2 x + 3) = 3$

Passaggio 1

Semplifica $(x - 1) (2 x + 3)$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(x - 1) (2 x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x + 3) - 1 (2 x + 3) = 3$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x + 3) = 3$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 = 3$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 = 3$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 = 3$

Passaggio 1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 = 3$

Passaggio 1.2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} + 3 \cdot x - 1 (2 x) - 1 \cdot 3 = 3$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x^{2} + 3 x - 2 x - 1 \cdot 3 = 3$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2 x^{2} + 3 x - 2 x - 3 = 3$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$2 x^{2} + x - 3 = 3$

Passaggio 2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + x - 3 - 3 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $3$ da $- 3$ .

$2 x^{2} + x - 6 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica per $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 6 = 0$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $1$ come $- 3$ più $4$ .

$2 x^{2} + (- 3 + 4) x - 6 = 0$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6 = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} - 3 x) + 4 x - 6 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 2) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 6

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $2 x - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 7

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 3) (x + 2) = 0$ vera.

$x = \frac{3}{2}, - 2$