Preparazione all'algebra Esempi

$x^{2} \ln (3 x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$3 x = 0$

Passaggio 1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 0$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = {(1)}^{2} \ln (3 (1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1 \ln (3 (1))$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\ln (3 (1))$ per $1$ .

$f (1) = \ln (3 (1))$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (1) = \ln (3)$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Passaggio 2.3

Converti $\ln (3)$ in decimale.

$y = 1.09861228$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = {(2)}^{2} \ln (3 (2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = 4 \ln (3 (2))$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (2) = 4 \ln (6)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica $4 \ln (6)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$f (2) = \ln (6^{4})$

Passaggio 3.2.4

Eleva $6$ alla potenza di $4$ .

$f (2) = \ln (1296)$

Passaggio 3.2.5

La risposta finale è $\ln (1296)$ .

$\ln (1296)$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (1296)$ in decimale.

$y = 7.16703787$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = {(3)}^{2} \ln (3 (3))$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = 9 \ln (3 (3))$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (3) = 9 \ln (9)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica $9 \ln (9)$ spostando $9$ all'interno del logaritmo.

$f (3) = \ln (9^{9})$

Passaggio 4.2.4

Eleva $9$ alla potenza di $9$ .

$f (3) = \ln (387420489)$

Passaggio 4.2.5

La risposta finale è $\ln (387420489)$ .

$\ln (387420489)$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (387420489)$ in decimale.

$y = 19.77502119$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 1.09861228), (2, 7.16703787), (3, 19.77502119)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1.099 \\ 2 & 7.167 \\ 3 & 19.775 \end{array}$

Passaggio 6