Preparazione all'algebra Esempi

$t = 2 π \sqrt{\frac{L}{G}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2 π \sqrt{\frac{L}{G}} = t$ .

$2 π \sqrt{\frac{L}{G}} = t$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 π \sqrt{\frac{L}{G}})}^{2} = t^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{L}{G}}$ come ${(\frac{L}{G})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{L}{G})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(2 π {(\frac{L}{G})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{L}{G}$ .

${(2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{G^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{G^{\frac{1}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

$\frac{L^{\frac{1}{2}}}{G^{\frac{1}{2}}}$ e $2$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{G^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

$\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{G^{\frac{1}{2}}}$ e $π$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{G^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $L^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot L^{\frac{1}{2}} π}{G^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 L^{\frac{1}{2}} π}{G^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Applica la regola del prodotto a $2 L^{\frac{1}{2}} π$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.3

Applica la regola del prodotto a $2 L^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 L^{1} π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.5.3

Semplifica.

$\frac{4 L π^{2}}{{(G^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Moltiplica gli esponenti in ${(G^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{G^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.6.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 L π^{2}}{G^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.6.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 L π^{2}}{G^{1}} = t^{2}$

Passaggio 3.2.1.6.2

Semplifica.

$\frac{4 L π^{2}}{G} = t^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $G$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$G, 1$

Passaggio 4.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$G$

Passaggio 4.2

Moltiplica per $G$ ciascun termine in $\frac{4 L π^{2}}{G} = t^{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4 L π^{2}}{G} = t^{2}$ per $G$ .

$\frac{4 L π^{2}}{G} G = t^{2} G$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $G$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 L π^{2}}{G} G = t^{2} G$

Passaggio 4.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 L π^{2} = t^{2} G$

Passaggio 4.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Riscrivi l'equazione come $t^{2} G = 4 L π^{2}$ .

$t^{2} G = 4 L π^{2}$

Passaggio 4.3.2

Dividi per $t^{2}$ ciascun termine in $t^{2} G = 4 L π^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividi per $t^{2}$ ciascun termine in $t^{2} G = 4 L π^{2}$ .

$\frac{t^{2} G}{t^{2}} = \frac{4 L π^{2}}{t^{2}}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t^{2} G}{t^{2}} = \frac{4 L π^{2}}{t^{2}}$

Passaggio 4.3.2.2.1.2

Dividi $G$ per $1$ .

$G = \frac{4 L π^{2}}{t^{2}}$