Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = (3 x^{6} - 27 x^{4} + x^{3} - 6) \div (x + 3)$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{3 x^{6} - 27 x^{4} + x^{3} - 6}{x + 3}$ è indefinita.

$x = - 3$

Passaggio 2

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 3

Trova $n$ e $m$ .

$n = 6$

$m = 1$

Passaggio 4

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 5

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

Passaggio 5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{6}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{5}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

Passaggio 5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{5}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

Passaggio 5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{6} + 9 x^{5}$

$3 x^{5}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

Passaggio 5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{5}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

Passaggio 5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{5}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

Passaggio 5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 9 x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

Passaggio 5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

Passaggio 5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 9 x^{5} - 27 x^{4}$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

Passaggio 5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

Passaggio 5.11

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

Passaggio 5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + 3 x^{2}$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

Passaggio 5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

Passaggio 5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

Passaggio 5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x^{2} - 9 x$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

Passaggio 5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

Passaggio 5.21

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6$

Passaggio 5.22

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $9 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6$

Passaggio 5.23

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6$

$9 x$

$27$

Passaggio 5.24

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $9 x + 27$

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6$

$9 x$

$27$

Passaggio 5.25

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{5}$

$9 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$3 x^{6}$

$0 x^{5}$

$27 x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$6$

$3 x^{6}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$9 x^{5}$

$27 x^{4}$

$0$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6$

$9 x$

$27$

$33$

Passaggio 5.26

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$3 x^{5} - 9 x^{4} + x^{2} - 3 x + 9 - \frac{33}{x + 3}$

Passaggio 5.27

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = 3 x^{5} - 9 x^{4} + x^{2} - 3 x + 9$

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - 3$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = 3 x^{5} - 9 x^{4} + x^{2} - 3 x + 9$

Passaggio 7