Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{18} x - \frac{11}{9} = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{18} x - \frac{11}{9} = 0$

Passaggio 1.2

$x$ e $\frac{1}{18}$ .

$\frac{x^{2}}{3} - \frac{x}{18} - \frac{11}{9} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per $18$ ciascun termine in $\frac{x^{2}}{3} - \frac{x}{18} - \frac{11}{9} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x^{2}}{3} - \frac{x}{18} - \frac{11}{9} = 0$ per $18$ .

$\frac{x^{2}}{3} \cdot 18 - \frac{x}{18} \cdot 18 - \frac{11}{9} \cdot 18 = 0 \cdot 18$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $18$ .

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (3 (6)) - \frac{x}{18} \cdot 18 - \frac{11}{9} \cdot 18 = 0 \cdot 18$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (3 \cdot 6) - \frac{x}{18} \cdot 18 - \frac{11}{9} \cdot 18 = 0 \cdot 18$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} \cdot 6 - \frac{x}{18} \cdot 18 - \frac{11}{9} \cdot 18 = 0 \cdot 18$

Passaggio 2.2.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$6 \cdot x^{2} - \frac{x}{18} \cdot 18 - \frac{11}{9} \cdot 18 = 0 \cdot 18$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{18}$ nel numeratore.

$6 x^{2} + \frac{- x}{18} \cdot 18 - \frac{11}{9} \cdot 18 = 0 \cdot 18$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$6 x^{2} + \frac{- x}{18} \cdot 18 - \frac{11}{9} \cdot 18 = 0 \cdot 18$

Passaggio 2.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$6 x^{2} - x - \frac{11}{9} \cdot 18 = 0 \cdot 18$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{11}{9}$ nel numeratore.

$6 x^{2} - x + \frac{- 11}{9} \cdot 18 = 0 \cdot 18$

Passaggio 2.2.1.4.2

Scomponi $9$ da $18$ .

$6 x^{2} - x + \frac{- 11}{9} \cdot (9 (2)) = 0 \cdot 18$

Passaggio 2.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$6 x^{2} - x + \frac{- 11}{9} \cdot (9 \cdot 2) = 0 \cdot 18$

Passaggio 2.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$6 x^{2} - x - 11 \cdot 2 = 0 \cdot 18$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $- 11$ per $2$ .

$6 x^{2} - x - 22 = 0 \cdot 18$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $0$ per $18$ .

$6 x^{2} - x - 22 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot - 22 = - 132$ e la cui somma è $b = - 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$6 x^{2} - (x) - 22 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 1$ come $11$ più $- 12$ .

$6 x^{2} + (11 - 12) x - 22 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 11 x - 12 x - 22 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(6 x^{2} + 11 x) - 12 x - 22 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (6 x + 11) - 2 (6 x + 11) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $6 x + 11$ .

$(6 x + 11) (x - 2) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$6 x + 11 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 5

Imposta $6 x + 11$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $6 x + 11$ uguale a $0$ .

$6 x + 11 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $6 x + 11 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = - 11$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 11$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 11$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 11}{6}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 11}{6}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 11}{6}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{11}{6}$

Passaggio 6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(6 x + 11) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - \frac{11}{6}, 2$