Preparazione all'algebra Esempi

$12 x^{2} + x \sqrt{6} - 1 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 12$ , $b = \sqrt{6}$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{\sqrt{6}}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 1)}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 3.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 3.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 3.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 3.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 3.1.1.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 48$ per $- 1$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 3.1.3

Somma $6$ e $48$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $54$ come $3^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Scomponi $9$ da $54$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 3.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 4.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 4.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 4.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 4.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 4.1.1.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 48$ per $- 1$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 4.1.3

Somma $6$ e $48$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $54$ come $3^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $9$ da $54$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

Passaggio 4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} + 3 \sqrt{6}}{24}$

Passaggio 4.4

Somma $- \sqrt{6}$ e $3 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{24}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt{6})}{24}$

Passaggio 4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Scomponi $2$ da $24$ .

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 5.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 5.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 5.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 5.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 5.1.1.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 48$ per $- 1$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 5.1.3

Somma $6$ e $48$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $54$ come $3^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $9$ da $54$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $12$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

Passaggio 5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- \sqrt{6} - 3 \sqrt{6}}{24}$

Passaggio 5.4

Sottrai $3 \sqrt{6}$ da $- \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 4 \sqrt{6}}{24}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Scomponi $4$ da $- 4 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{24}$

Passaggio 5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{4 (6)}$

Passaggio 5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{4 \cdot 6}$

Passaggio 5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 5.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{6}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}, - \frac{\sqrt{6}}{6}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}, - \frac{\sqrt{6}}{6}$

Forma decimale:

$x = 0.20412414 \dots, - 0.40824829 \dots$