Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2 x^{4} - 7 x^{3} - 50 x^{2} - 10 x + 96}{x^{2} + x - 3}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

							$2 x^{2}$
	$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

						$2 x^{2}$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 9 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

						$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$2 x^{2}$	-	$9 x$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 9 x^{3} - 9 x^{2} + 27 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$44 x^{2}$

$10 x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$44 x^{2}$

$10 x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$35 x^{2}$

$37 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{2}$

$9 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$10 x$

$96$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x^{3}$

$44 x^{2}$

$10 x$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$35 x^{2}$

$37 x$

$96$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 35 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

						$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$35$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$35 x^{2}$	-	$37 x$	+	$96$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$35$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$35 x^{2}$	-	$37 x$	+	$96$
									-	$35 x^{2}$	-	$35 x$	+	$105$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 35 x^{2} - 35 x + 105$

						$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$35$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$35 x^{2}$	-	$37 x$	+	$96$
									+	$35 x^{2}$	+	$35 x$	-	$105$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$2 x^{2}$	-	$9 x$	-	$35$
$x^{2}$	+	$x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$50 x^{2}$	-	$10 x$	+	$96$
					-	$2 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
							-	$9 x^{3}$	-	$44 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	-	$27 x$
									-	$35 x^{2}$	-	$37 x$	+	$96$
									+	$35 x^{2}$	+	$35 x$	-	$105$
											-	$2 x$	-	$9$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$2 x^{2} - 9 x - 35 + \frac{- 2 x - 9}{x^{2} + x - 3}$