Preparazione all'algebra Esempi

 $\begin{array}{r} h = & 12 \\ l = & 15 \\ w = & 12 \end{array}$

Passaggio 1

L'area superficiale di una piramide è uguale alla somma delle aree di ciascun lato della piramide. La base della piramide ha un'area di $l w$ e $s_{l}$ e $s_{w}$ rappresentano l'altezza obliqua sulla lunghezza e l'altezza obliqua sulla larghezza.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Passaggio 2

Nella formula dell'area superficiale di una piramide, sostituisci i valori della lunghezza $l = 15$ , della larghezza $w = 12$ e dell'altezza $h = 12$ .

$15 \cdot 12 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $15$ per $12$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{15}{2}$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{15^{2}}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 144} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Per scrivere $144$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 144 \cdot \frac{4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.7

$144$ e $\frac{4}{4}$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{144 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225 + 144 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Moltiplica $144$ per $4$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225 + 576}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.9.2

Somma $225$ e $576$ .

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{801}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Riscrivi $\sqrt{\frac{801}{4}}$ come $\frac{\sqrt{801}}{\sqrt{4}}$ .

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{801}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Riscrivi $801$ come $3^{2} \cdot 89$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1.1

Scomponi $9$ da $801$ .

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{9 (89)}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.11.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 89}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2

Estrai i termini dal radicale.

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.12

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{\sqrt{2^{2}}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.12.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.13

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$180 + 2 (6) \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.13.2

Elimina il fattore comune.

$180 + 2 \cdot 6 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.13.3

Riscrivi l'espressione.

$180 + 6 \cdot (3 \sqrt{89}) + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.14

Moltiplica $3$ per $6$ .

$180 + 18 \cdot \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.15

Dividi $12$ per $2$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{6^{2} + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.16

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 + {(12)}^{2}}$

Passaggio 3.17

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 + 144}$

Passaggio 3.18

Somma $36$ e $144$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{180}$

Passaggio 3.19

Riscrivi $180$ come $6^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.1

Scomponi $36$ da $180$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 (5)}$

Passaggio 3.19.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}$

Passaggio 3.20

Estrai i termini dal radicale.

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot (6 \sqrt{5})$

Passaggio 3.21

Moltiplica $6$ per $15$ .

$180 + 18 \sqrt{89} + 90 \sqrt{5}$

Passaggio 4

Calcola la soluzione approssimata a $4$ posizioni decimali.

$551.0578$