Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{5 n + 5}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $5 n + 5$ e $5 n^{2} + 35 n - 40$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $5$ da $5 n$ .

$\frac{5 (n) + 5}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (n) + 5 \cdot 1}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $5$ da $5 (n) + 5 (1)$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Passaggio 1.1.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.1.4.1

Scomponi $5$ da $5 n^{2}$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2}) + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Passaggio 1.1.4.2

Scomponi $5$ da $35 n$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2}) + 5 (7 n) - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Passaggio 1.1.4.3

Scomponi $5$ da $5 (n^{2}) + 5 (7 n)$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n) - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

Passaggio 1.1.4.4

Scomponi $5$ da $- 40$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n) + 5 \cdot - 8} + \frac{7 n}{3 n}$

Passaggio 1.1.4.5

Scomponi $5$ da $5 (n^{2} + 7 n) + 5 \cdot - 8$ .

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n - 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

Passaggio 1.1.4.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n - 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

Passaggio 1.1.4.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{n + 1}{n^{2} + 7 n - 8} + \frac{7 n}{3 n}$

Passaggio 1.2

Scomponi $n^{2} + 7 n - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $7$ .

$- 1, 8$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $n$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7}{3}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{7}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$ .

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(n - 1) (n + 8) \cdot 3$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{(n - 1) (n + 8) \cdot 3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{7}{3}$ per $\frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{(n - 1) (n + 8) \cdot 3} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 ((n - 1) (n + 8))}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(n - 1) (n + 8) \cdot 3$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{3 (n + 8) (n - 1)} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 ((n - 1) (n + 8))}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $3 ((n - 1) (n + 8))$ .

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{3 (n + 8) (n - 1)} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(n + 1) \cdot 3 + 7 ((n - 1) (n + 8))}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{n \cdot 3 + 1 \cdot 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Passaggio 6.2

Sposta $3$ alla sinistra di $n$ .

$\frac{3 \cdot n + 1 \cdot 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 \cdot n + 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 n + 3 + (7 n + 7 \cdot - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{3 n + 3 + (7 n - 7) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Passaggio 6.6

Espandi $(7 n - 7) (n + 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 n + 3 + 7 n (n + 8) - 7 (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Passaggio 6.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 n + 3 + 7 n \cdot n + 7 n \cdot 8 - 7 (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Passaggio 6.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 n + 3 + 7 n \cdot n + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Passaggio 6.7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.7.1.1

Moltiplica $n$ per $n$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.7.1.1.1

Sposta $n$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 (n \cdot n) + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Passaggio 6.7.1.1.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Passaggio 6.7.1.2

Moltiplica $8$ per $7$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 56 n - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Passaggio 6.7.1.3

Moltiplica $- 7$ per $8$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 56 n - 7 n - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Passaggio 6.7.2

Sottrai $7 n$ da $56 n$ .

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 49 n - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Passaggio 6.8

Somma $3 n$ e $49 n$ .

$\frac{52 n + 3 + 7 n^{2} - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Passaggio 6.9

Sottrai $56$ da $3$ .

$\frac{52 n + 7 n^{2} - 53}{3 (n + 8) (n - 1)}$

Passaggio 6.10

Riordina i termini.

$\frac{7 n^{2} + 52 n - 53}{3 (n + 8) (n - 1)}$