Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{2 z} + 7 = 2 z + 13$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{2 z} = 2 z + 13 - 7$

Passaggio 1.2

Sottrai $7$ da $13$ .

$\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 z, 1, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 z$

Passaggio 3

Moltiplica per $2 z$ ciascun termine in $\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$ per $2 z$ .

$\frac{1}{2 z} (2 z) = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{1}{2 z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 z$ .

$2 \frac{1}{2 (z)} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{1}{2 z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 = 2 \cdot 2 z \cdot z + 6 (2 z)$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta $z$ .

$1 = 2 \cdot 2 (z \cdot z) + 6 (2 z)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$1 = 2 \cdot 2 z^{2} + 6 (2 z)$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$1 = 4 z^{2} + 6 (2 z)$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $2$ per $6$ .

$1 = 4 z^{2} + 12 z$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $4 z^{2} + 12 z = 1$ .

$4 z^{2} + 12 z = 1$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 z^{2} + 12 z - 1 = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 12$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 16}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.5.1.3

Somma $144$ e $16$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $160$ come $4^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.4.1

Scomponi $16$ da $160$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.5.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$z = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$z = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{8}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{8}$ .

$z = \frac{- 3 \pm \sqrt{10}}{2}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = - \frac{3 - \sqrt{10}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = - \frac{3 - \sqrt{10}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$

Forma decimale:

$z = 0.08113883 \dots, - 3.08113883 \dots$