Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{8}{z^{2} - 11 z + 24} - \frac{1}{z - 8} = \frac{1}{4 z - 12}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $z^{2} - 11 z + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 8, - 3$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{8}{(z - 8) (z - 3)} - \frac{1}{z - 8} = \frac{1}{4 z - 12}$

Passaggio 1.2

Scomponi $4$ da $4 z - 12$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $4$ da $4 z$ .

$\frac{8}{(z - 8) (z - 3)} - \frac{1}{z - 8} = \frac{1}{4 (z) - 12}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$\frac{8}{(z - 8) (z - 3)} - \frac{1}{z - 8} = \frac{1}{4 z + 4 \cdot - 3}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $4$ da $4 z + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{8}{(z - 8) (z - 3)} - \frac{1}{z - 8} = \frac{1}{4 (z - 3)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(z - 8) (z - 3), z - 8, 4 (z - 3)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 2.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 2.6

Il fattore di $z - 8$ è $z - 8$ stesso.

$(z - 8) = z - 8$

$(z - 8)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $z - 3$ è $z - 3$ stesso.

$(z - 3) = z - 3$

$(z - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $z - 8$ è $z - 8$ stesso.

$(z - 8) = z - 8$

$(z - 8)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il fattore di $z - 3$ è $z - 3$ stesso.

$(z - 3) = z - 3$

$(z - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo di $z - 8, z - 3, z - 8, z - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(z - 8) (z - 3)$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$4 (z - 8) (z - 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $4 (z - 8) (z - 3)$ ciascun termine in $\frac{8}{(z - 8) (z - 3)} - \frac{1}{z - 8} = \frac{1}{4 (z - 3)}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{8}{(z - 8) (z - 3)} - \frac{1}{z - 8} = \frac{1}{4 (z - 3)}$ per $4 (z - 8) (z - 3)$ .

$\frac{8}{(z - 8) (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3)) - \frac{1}{z - 8} (4 (z - 8) (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{8}{(z - 8) (z - 3)} ((z - 8) (z - 3)) - \frac{1}{z - 8} (4 (z - 8) (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $4 \frac{8}{(z - 8) (z - 3)}$ .

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Passaggio 3.2.1.2.1

$4$ e $\frac{8}{(z - 8) (z - 3)}$ .

$\frac{4 \cdot 8}{(z - 8) (z - 3)} ((z - 8) (z - 3)) - \frac{1}{z - 8} (4 (z - 8) (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $4$ per $8$ .

$\frac{32}{(z - 8) (z - 3)} ((z - 8) (z - 3)) - \frac{1}{z - 8} (4 (z - 8) (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $(z - 8) (z - 3)$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{32}{(z - 8) (z - 3)} ((z - 8) (z - 3)) - \frac{1}{z - 8} (4 (z - 8) (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$32 - \frac{1}{z - 8} (4 (z - 8) (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $z - 8$ .

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Passaggio 3.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{z - 8}$ nel numeratore.

$32 + \frac{- 1}{z - 8} (4 (z - 8) (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $z - 8$ da $4 (z - 8) (z - 3)$ .

$32 + \frac{- 1}{z - 8} ((z - 8) (4 (z - 3))) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$32 + \frac{- 1}{z - 8} ((z - 8) (4 (z - 3))) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Passaggio 3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$32 - (4 (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$32 - 4 (z - 3) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$32 - 4 z - 4 \cdot - 3 = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$32 - 4 z + 12 = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Passaggio 3.2.2

Somma $32$ e $12$ .

$- 4 z + 44 = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 4 z + 44 = 4 \frac{1}{4 (z - 3)} ((z - 8) (z - 3))$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 z + 44 = 4 \frac{1}{4 (z - 3)} ((z - 8) (z - 3))$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 z + 44 = \frac{1}{z - 3} ((z - 8) (z - 3))$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $z - 3$ .

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Passaggio 3.3.3.1

Scomponi $z - 3$ da $(z - 8) (z - 3)$ .

$- 4 z + 44 = \frac{1}{z - 3} ((z - 3) (z - 8))$

Passaggio 3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$- 4 z + 44 = \frac{1}{z - 3} ((z - 3) (z - 8))$

Passaggio 3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- 4 z + 44 = z - 8$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 z + 44 - z = - 8$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $z$ da $- 4 z$ .

$- 5 z + 44 = - 8$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $44$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 z = - 8 - 44$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $44$ da $- 8$ .

$- 5 z = - 52$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 z = - 52$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 z = - 52$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 52}{- 5}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

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Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 52}{- 5}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{- 52}{- 5}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$z = \frac{52}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$z = \frac{52}{5}$

Forma decimale:

$z = 10.4$

Forma numero misto:

$z = 10 \frac{2}{5}$