Preparazione all'algebra Esempi

$| z | = | z - 1 - i |$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $| z - 1 - i | = | z |$ .

$| z - 1 - i | = | z |$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$z - 1 - i = z$

$z - 1 - i = - z$

$- (z - 1 - i) = z$

$- (z - 1 - i) = - z$

Passaggio 3

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$z - 1 - i = z$

$z - 1 - i = - z$

Passaggio 4

Risolvi $z - 1 - i = z$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z - 1 - i - z = 0$

Passaggio 4.1.2

Combina i termini opposti in $z - 1 - i - z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Sottrai $z$ da $z$ .

$0 - 1 - i = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$- 1 - i = 0$

Passaggio 4.2

Poiché $- 1 - i \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 5

Risolvi $z - 1 - i = - z$ per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Somma $z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z - 1 - i + z = 0$

Passaggio 5.1.2

Somma $z$ e $z$ .

$2 z - 1 - i = 0$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $z$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 z - i = 1$

Passaggio 5.2.2

Somma $i$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 z = 1 + i$

Passaggio 5.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 z = 1 + i$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 z = 1 + i$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Passaggio 6

Elenca tutte le soluzioni.

$z =$