Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 z^{2} + 7}$

Passaggio 1

Semplifica entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $0.5$ da $0.5 z^{2} + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $0.5$ da $0.5 z^{2}$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 (z^{2}) + 7}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $0.5$ da $7$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 z^{2} + 0.5 \cdot 14}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $0.5$ da $0.5 z^{2} + 0.5 \cdot 14$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 (z^{2} + 14)}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2 (1)}{0.5 (z^{2} + 14)}$

Passaggio 1.3

Frazioni separate.

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5} \cdot \frac{1}{z^{2} + 14}$

Passaggio 1.4

Dividi $2$ per $0.5$ .

$\frac{2}{z - 5} = 4 \frac{1}{z^{2} + 14}$

Passaggio 1.5

$4$ e $\frac{1}{z^{2} + 14}$ .

$\frac{2}{z - 5} = \frac{4}{z^{2} + 14}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $2 (z^{2} + 14)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 z^{2} + 2 \cdot 14 = (z - 5) \cdot 4$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $2$ per $14$ .

$2 z^{2} + 28 = (z - 5) \cdot 4$

Passaggio 3.2

Semplifica $(z - 5) \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 z^{2} + 28 = z \cdot 4 - 5 \cdot 4$

Passaggio 3.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sposta $4$ alla sinistra di $z$ .

$2 z^{2} + 28 = 4 \cdot z - 5 \cdot 4$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$2 z^{2} + 28 = 4 z - 20$

Passaggio 3.3

Sottrai $4 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 z^{2} + 28 - 4 z = - 20$

Passaggio 3.4

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 z^{2} + 28 - 4 z + 20 = 0$

Passaggio 3.5

Somma $28$ e $20$ .

$2 z^{2} - 4 z + 48 = 0$

Passaggio 3.6

Scomponi $2$ da $2 z^{2} - 4 z + 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi $2$ da $2 z^{2}$ .

$2 (z^{2}) - 4 z + 48 = 0$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $2$ da $- 4 z$ .

$2 (z^{2}) + 2 (- 2 z) + 48 = 0$

Passaggio 3.6.3

Scomponi $2$ da $48$ .

$2 z^{2} + 2 (- 2 z) + 2 \cdot 24 = 0$

Passaggio 3.6.4

Scomponi $2$ da $2 z^{2} + 2 (- 2 z)$ .

$2 (z^{2} - 2 z) + 2 \cdot 24 = 0$

Passaggio 3.6.5

Scomponi $2$ da $2 (z^{2} - 2 z) + 2 \cdot 24$ .

$2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$

Passaggio 3.7

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$ .

$\frac{2 (z^{2} - 2 z + 24)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (z^{2} - 2 z + 24)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.7.2.1.2

Dividi $z^{2} - 2 z + 24$ per $1$ .

$z^{2} - 2 z + 24 = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$z^{2} - 2 z + 24 = 0$

Passaggio 3.8

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.9

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 24$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 24)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.10.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.10.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $24$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.10.1.3

Sottrai $96$ da $4$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.10.1.4

Riscrivi $- 92$ come $- 1 (92)$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.10.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (92)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.10.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.10.1.7

Riscrivi $92$ come $2^{2} \cdot 23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1.7.1

Scomponi $4$ da $92$ .

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.10.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.10.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$z = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.10.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$z = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.10.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$z = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$

Passaggio 3.10.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$ .

$z = 1 \pm i \sqrt{23}$

Passaggio 3.11

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = 1 + i \sqrt{23}, 1 - i \sqrt{23}$