Preparazione all'algebra Esempi

$- 4 a (2 a - 7) = 33 - 8 a$

Passaggio 1

Semplifica $- 4 a (2 a - 7)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 - 4 a (2 a - 7) = 33 - 8 a$

Passaggio 1.2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 a (2 a) - 4 a \cdot - 7 = 33 - 8 a$

Passaggio 1.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 4 \cdot 2 a \cdot a - 4 a \cdot - 7 = 33 - 8 a$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $- 7$ per $- 4$ .

$- 4 \cdot 2 a \cdot a + 28 a = 33 - 8 a$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.1

Sposta $a$ .

$- 4 \cdot 2 (a \cdot a) + 28 a = 33 - 8 a$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$- 4 \cdot 2 a^{2} + 28 a = 33 - 8 a$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$- 8 a^{2} + 28 a = 33 - 8 a$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $8 a$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 a^{2} + 28 a + 8 a = 33$

Passaggio 2.2

Somma $28 a$ e $8 a$ .

$- 8 a^{2} + 36 a = 33$

Passaggio 3

Sottrai $33$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 a^{2} + 36 a - 33 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = - 8$ , $b = 36$ e $c = - 33$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{- 36 \pm \sqrt{36^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot - 33)}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $36$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 8 \cdot - 33$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 8$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 + 32 \cdot - 33}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $32$ per $- 33$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 1056}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $1056$ da $1296$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{240}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $240$ come $4^{2} \cdot 15$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $16$ da $240$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{16 (15)}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$a = \frac{- 36 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 15}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$a = \frac{- 36 \pm 4 \sqrt{15}}{2 \cdot - 8}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$a = \frac{- 36 \pm 4 \sqrt{15}}{- 16}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 36 \pm 4 \sqrt{15}}{- 16}$ .

$a = \frac{9 \pm \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = \frac{9 + \sqrt{15}}{4}, \frac{9 - \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{9 + \sqrt{15}}{4}, \frac{9 - \sqrt{15}}{4}$

Forma decimale:

$a = 3.21824583 \dots, 1.28175416 \dots$