Preparazione all'algebra Esempi

$s = \frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)} = s$ .

$\frac{H}{m t (1 - m t \cdot 2)} = s$

Passaggio 2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$m t (1 - 2 m t), 1$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$m t (1 - 2 m t)$

Passaggio 4

Moltiplica per $m t (1 - 2 m t)$ ciascun termine in $\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} = s$ per $m t (1 - 2 m t)$ .

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} (m t (1 - 2 m t)) = s (m t (1 - 2 m t))$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $m t (1 - 2 m t)$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{H}{m t (1 - 2 m t)} (m t (1 - 2 m t)) = s (m t (1 - 2 m t))$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$H = s (m t (1 - 2 m t))$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 4.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$H = s (m t \cdot 1 + m t (- 2 m t))$

Passaggio 4.3.1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.3.1.2.1

Moltiplica $m$ per $1$ .

$H = s (m t + m t (- 2 m t))$

Passaggio 4.3.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$H = s (m t - 2 m t (m t))$

Passaggio 4.3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Sposta $m$ .

$H = s (m t - 2 (m \cdot m) t \cdot t)$

Passaggio 4.3.2.1.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$H = s (m t - 2 m^{2} t \cdot t)$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Sposta $t$ .

$H = s (m t - 2 m^{2} (t \cdot t))$

Passaggio 4.3.2.2.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$H = s (m t - 2 m^{2} t^{2})$

Passaggio 4.3.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$H = s (m t) + s (- 2 m^{2} t^{2})$

Passaggio 4.3.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$H = s m t - 2 s m^{2} t^{2}$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $s m t - 2 s m^{2} t^{2} = H$ .

$s m t - 2 s m^{2} t^{2} = H$

Passaggio 5.2

Sottrai $H$ da entrambi i lati dell'equazione.

$s m t - 2 s m^{2} t^{2} - H = 0$

Passaggio 5.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.4

Sostituisci i valori $a = - 2 s m^{2}$ , $b = s m$ e $c = - H$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{- s m \pm \sqrt{{(s m)}^{2} - 4 \cdot (- 2 s m^{2} \cdot (- H))}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Passaggio 5.5

Semplifica.

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Passaggio 5.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.5.1.1

Applica la regola del prodotto a $s m$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} - 4 \cdot (- 2 s m^{2}) \cdot (- 1 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Passaggio 5.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} + 8 s m^{2} \cdot (- 1 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Passaggio 5.5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s^{2} m^{2} - 8 s m^{2} H}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Passaggio 5.5.1.4

Scomponi $s m^{2}$ da $s^{2} m^{2} - 8 s m^{2} H$ .

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Passaggio 5.5.1.4.1

Scomponi $s m^{2}$ da $s^{2} m^{2}$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s) - 8 s m^{2} H}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Passaggio 5.5.1.4.2

Scomponi $s m^{2}$ da $- 8 s m^{2} H$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s) + s m^{2} (- 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Passaggio 5.5.1.4.3

Scomponi $s m^{2}$ da $s m^{2} (s) + s m^{2} (- 8 H)$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{s m^{2} (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Passaggio 5.5.1.5

Riscrivi $s m^{2} (s - 8 H)$ come $m^{2} (s (s - 8 H))$ .

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Passaggio 5.5.1.5.1

Riordina $s$ e $m^{2}$ .

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{m^{2} s (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Passaggio 5.5.1.5.2

Aggiungi le parentesi.

$t = \frac{- s m \pm \sqrt{m^{2} (s (s - 8 H))}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Passaggio 5.5.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{2 (- 2 s m^{2})}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$t = \frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{- 4 (s m^{2})}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica $\frac{- s m \pm m \sqrt{s (s - 8 H)}}{- 4 s m^{2}}$ .

$t = \frac{s \pm \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

Passaggio 5.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{s + \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s - \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s + \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$

$t = \frac{s - \sqrt{s (s - 8 H)}}{4 s m}$