Preparazione all'algebra Esempi

$2 y^{2} - (y + 2) (y - 3) = 12$

Passaggio 1

Semplifica $2 y^{2} - (y + 2) (y - 3)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} + (- y - 1 \cdot 2) (y - 3) = 12$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 y^{2} + (- y - 2) (y - 3) = 12$

Passaggio 1.1.3

Espandi $(- y - 2) (y - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} - y (y - 3) - 2 (y - 3) = 12$

Passaggio 1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} - y \cdot y - y \cdot - 3 - 2 (y - 3) = 12$

Passaggio 1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} - y \cdot y - y \cdot - 3 - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

Passaggio 1.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.4.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.4.1.1.1

Sposta $y$ .

$2 y^{2} - (y \cdot y) - y \cdot - 3 - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

Passaggio 1.1.4.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 y^{2} - y^{2} - y \cdot - 3 - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

Passaggio 1.1.4.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$2 y^{2} - y^{2} + 3 y - 2 y - 2 \cdot - 3 = 12$

Passaggio 1.1.4.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$2 y^{2} - y^{2} + 3 y - 2 y + 6 = 12$

Passaggio 1.1.4.2

Sottrai $2 y$ da $3 y$ .

$2 y^{2} - y^{2} + y + 6 = 12$

Passaggio 1.2

Sottrai $y^{2}$ da $2 y^{2}$ .

$y^{2} + y + 6 = 12$

Passaggio 2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + y + 6 - 12 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $12$ da $6$ .

$y^{2} + y - 6 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $y^{2} + y - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y - 2) (y + 3) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 3 = 0$

Passaggio 6

Imposta $y - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $y - 2$ uguale a $0$ .

$y - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2$

Passaggio 7

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ .

$y + 3 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 3$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 2) (y + 3) = 0$ vera.

$y = 2, - 3$