Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{y - 1}{y - 7} = \frac{y - 4}{y - 3} - 1$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y - 7, y - 3, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $y - 7$ è $y - 7$ stesso.

$(y - 7) = y - 7$

$(y - 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $y - 3$ è $y - 3$ stesso.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $y - 7, y - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(y - 7) (y - 3)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(y - 7) (y - 3)$ ciascun termine in $\frac{y - 1}{y - 7} = \frac{y - 4}{y - 3} - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y - 1}{y - 7} = \frac{y - 4}{y - 3} - 1$ per $(y - 7) (y - 3)$ .

$\frac{y - 1}{y - 7} ((y - 7) (y - 3)) = \frac{y - 4}{y - 3} ((y - 7) (y - 3)) - ((y - 7) (y - 3))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $y - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - 1}{y - 7} ((y - 7) (y - 3)) = \frac{y - 4}{y - 3} ((y - 7) (y - 3)) - ((y - 7) (y - 3))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(y - 1) (y - 3) = \frac{y - 4}{y - 3} ((y - 7) (y - 3)) - ((y - 7) (y - 3))$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(y - 1) (y - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (y - 3) - 1 (y - 3) = \frac{y - 4}{y - 3} ((y - 7) (y - 3)) - ((y - 7) (y - 3))$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 3 - 1 (y - 3) = \frac{y - 4}{y - 3} ((y - 7) (y - 3)) - ((y - 7) (y - 3))$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 3 - 1 y - 1 \cdot - 3 = \frac{y - 4}{y - 3} ((y - 7) (y - 3)) - ((y - 7) (y - 3))$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 3 - 1 y - 1 \cdot - 3 = \frac{y - 4}{y - 3} ((y - 7) (y - 3)) - ((y - 7) (y - 3))$

Passaggio 2.2.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} - 3 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 3 = \frac{y - 4}{y - 3} ((y - 7) (y - 3)) - ((y - 7) (y - 3))$

Passaggio 2.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$y^{2} - 3 y - y - 1 \cdot - 3 = \frac{y - 4}{y - 3} ((y - 7) (y - 3)) - ((y - 7) (y - 3))$

Passaggio 2.2.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$y^{2} - 3 y - y + 3 = \frac{y - 4}{y - 3} ((y - 7) (y - 3)) - ((y - 7) (y - 3))$

Passaggio 2.2.3.2

Sottrai $y$ da $- 3 y$ .

$y^{2} - 4 y + 3 = \frac{y - 4}{y - 3} ((y - 7) (y - 3)) - ((y - 7) (y - 3))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $y - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $y - 3$ da $(y - 7) (y - 3)$ .

$y^{2} - 4 y + 3 = \frac{y - 4}{y - 3} ((y - 3) (y - 7)) - ((y - 7) (y - 3))$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} - 4 y + 3 = \frac{y - 4}{y - 3} ((y - 3) (y - 7)) - ((y - 7) (y - 3))$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} - 4 y + 3 = (y - 4) (y - 7) - ((y - 7) (y - 3))$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(y - 4) (y - 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 4 y + 3 = y (y - 7) - 4 (y - 7) - ((y - 7) (y - 3))$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 4 y + 3 = y \cdot y + y \cdot - 7 - 4 (y - 7) - ((y - 7) (y - 3))$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 4 y + 3 = y \cdot y + y \cdot - 7 - 4 y - 4 \cdot - 7 - ((y - 7) (y - 3))$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} - 4 y + 3 = y^{2} + y \cdot - 7 - 4 y - 4 \cdot - 7 - ((y - 7) (y - 3))$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Sposta $- 7$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} - 4 y + 3 = y^{2} - 7 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 7 - ((y - 7) (y - 3))$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 7$ .

$y^{2} - 4 y + 3 = y^{2} - 7 y - 4 y + 28 - ((y - 7) (y - 3))$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai $4 y$ da $- 7 y$ .

$y^{2} - 4 y + 3 = y^{2} - 11 y + 28 - ((y - 7) (y - 3))$

Passaggio 2.3.1.4

Espandi $(y - 7) (y - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 4 y + 3 = y^{2} - 11 y + 28 - (y (y - 3) - 7 (y - 3))$

Passaggio 2.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 4 y + 3 = y^{2} - 11 y + 28 - (y \cdot y + y \cdot - 3 - 7 (y - 3))$

Passaggio 2.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 4 y + 3 = y^{2} - 11 y + 28 - (y \cdot y + y \cdot - 3 - 7 y - 7 \cdot - 3)$

Passaggio 2.3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} - 4 y + 3 = y^{2} - 11 y + 28 - (y^{2} + y \cdot - 3 - 7 y - 7 \cdot - 3)$

Passaggio 2.3.1.5.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} - 4 y + 3 = y^{2} - 11 y + 28 - (y^{2} - 3 \cdot y - 7 y - 7 \cdot - 3)$

Passaggio 2.3.1.5.1.3

Moltiplica $- 7$ per $- 3$ .

$y^{2} - 4 y + 3 = y^{2} - 11 y + 28 - (y^{2} - 3 y - 7 y + 21)$

Passaggio 2.3.1.5.2

Sottrai $7 y$ da $- 3 y$ .

$y^{2} - 4 y + 3 = y^{2} - 11 y + 28 - (y^{2} - 10 y + 21)$

Passaggio 2.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 4 y + 3 = y^{2} - 11 y + 28 - y^{2} - (- 10 y) - 1 \cdot 21$

Passaggio 2.3.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.1

Moltiplica $- 10$ per $- 1$ .

$y^{2} - 4 y + 3 = y^{2} - 11 y + 28 - y^{2} + 10 y - 1 \cdot 21$

Passaggio 2.3.1.7.2

Moltiplica $- 1$ per $21$ .

$y^{2} - 4 y + 3 = y^{2} - 11 y + 28 - y^{2} + 10 y - 21$

Passaggio 2.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Combina i termini opposti in $y^{2} - 11 y + 28 - y^{2} + 10 y - 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Sottrai $y^{2}$ da $y^{2}$ .

$y^{2} - 4 y + 3 = - 11 y + 28 + 0 + 10 y - 21$

Passaggio 2.3.2.1.2

Somma $- 11 y + 28$ e $0$ .

$y^{2} - 4 y + 3 = - 11 y + 28 + 10 y - 21$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $- 11 y$ e $10 y$ .

$y^{2} - 4 y + 3 = - y + 28 - 21$

Passaggio 2.3.2.3

Sottrai $21$ da $28$ .

$y^{2} - 4 y + 3 = - y + 7$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 4 y + 3 + y = 7$

Passaggio 3.1.2

Somma $- 4 y$ e $y$ .

$y^{2} - 3 y + 3 = 7$

Passaggio 3.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 3 y + 3 - 7 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $7$ da $3$ .

$y^{2} - 3 y - 4 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $y^{2} - 3 y - 4$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 3.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y - 4) (y + 1) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 4 = 0$

$y + 1 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $y - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $y - 4$ uguale a $0$ .

$y - 4 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 4$

Passaggio 3.7

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 4) (y + 1) = 0$ vera.

$y = 4, - 1$