Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{y + 1}{y + 6} - \frac{y}{y^{2} - 36} = \frac{y - 3}{y - 6}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{y + 1}{y + 6} - \frac{y}{y^{2} - 6^{2}} = \frac{y - 3}{y - 6}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 6$ .

$\frac{y + 1}{y + 6} - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} = \frac{y - 3}{y - 6}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y + 6, (y + 6) (y - 6), y - 6$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $y + 6$ è $y + 6$ stesso.

$(y + 6) = y + 6$

$(y + 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $y - 6$ è $y - 6$ stesso.

$(y - 6) = y - 6$

$(y - 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $y + 6, y + 6, y - 6, y - 6$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(y + 6) (y - 6)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(y + 6) (y - 6)$ ciascun termine in $\frac{y + 1}{y + 6} - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} = \frac{y - 3}{y - 6}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y + 1}{y + 6} - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} = \frac{y - 3}{y - 6}$ per $(y + 6) (y - 6)$ .

$\frac{y + 1}{y + 6} ((y + 6) (y - 6)) - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $y + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y + 1}{y + 6} ((y + 6) (y - 6)) - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(y + 1) (y - 6) - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 3.2.1.2

Espandi $(y + 1) (y - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (y - 6) + 1 (y - 6) - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 6 + 1 (y - 6) - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 6 + 1 y + 1 \cdot - 6 - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 6 + 1 y + 1 \cdot - 6 - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 3.2.1.3.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} - 6 \cdot y + 1 y + 1 \cdot - 6 - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 3.2.1.3.1.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y^{2} - 6 y + y + 1 \cdot - 6 - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 3.2.1.3.1.4

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$y^{2} - 6 y + y - 6 - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Somma $- 6 y$ e $y$ .

$y^{2} - 5 y - 6 - \frac{y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $(y + 6) (y - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{(y + 6) (y - 6)}$ nel numeratore.

$y^{2} - 5 y - 6 + \frac{- y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} - 5 y - 6 + \frac{- y}{(y + 6) (y - 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} - 5 y - 6 - y = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $y$ da $- 5 y$ .

$y^{2} - 6 y - 6 = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $y - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $y - 6$ da $(y + 6) (y - 6)$ .

$y^{2} - 6 y - 6 = \frac{y - 3}{y - 6} ((y - 6) (y + 6))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} - 6 y - 6 = \frac{y - 3}{y - 6} ((y - 6) (y + 6))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} - 6 y - 6 = (y - 3) (y + 6)$

Passaggio 3.3.2

Espandi $(y - 3) (y + 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 6 y - 6 = y (y + 6) - 3 (y + 6)$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 6 y - 6 = y \cdot y + y \cdot 6 - 3 (y + 6)$

Passaggio 3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 6 y - 6 = y \cdot y + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6$

Passaggio 3.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} - 6 y - 6 = y^{2} + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} - 6 y - 6 = y^{2} + 6 \cdot y - 3 y - 3 \cdot 6$

Passaggio 3.3.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

$y^{2} - 6 y - 6 = y^{2} + 6 y - 3 y - 18$

Passaggio 3.3.3.2

Sottrai $3 y$ da $6 y$ .

$y^{2} - 6 y - 6 = y^{2} + 3 y - 18$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 6 y - 6 - y^{2} = 3 y - 18$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 6 y - 6 - y^{2} - 3 y = - 18$

Passaggio 4.1.3

Combina i termini opposti in $y^{2} - 6 y - 6 - y^{2} - 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Sottrai $y^{2}$ da $y^{2}$ .

$- 6 y - 6 + 0 - 3 y = - 18$

Passaggio 4.1.3.2

Somma $- 6 y - 6$ e $0$ .

$- 6 y - 6 - 3 y = - 18$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $3 y$ da $- 6 y$ .

$- 9 y - 6 = - 18$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 y = - 18 + 6$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 18$ e $6$ .

$- 9 y = - 12$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 y = - 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 y = - 12$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 12}{- 9}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 12}{- 9}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 9}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 12$ .

$y = \frac{- 3 (4)}{- 9}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 9$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 4}{- 3 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 3 \cdot 4}{- 3 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{4}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{4}{3}$

Forma decimale:

$y = 1.\overline{3}$

Forma numero misto:

$y = 1 \frac{1}{3}$