Preparazione all'algebra Esempi

$y^{3} + 8 y^{2} + 16 y = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $y$ da $y^{3} + 8 y^{2} + 16 y$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $y$ da $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} + 8 y^{2} + 16 y = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $y$ da $8 y^{2}$ .

$y \cdot y^{2} + y (8 y) + 16 y = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $y$ da $16 y$ .

$y \cdot y^{2} + y (8 y) + y \cdot 16 = 0$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $y$ da $y \cdot y^{2} + y (8 y)$ .

$y (y^{2} + 8 y) + y \cdot 16 = 0$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $y$ da $y (y^{2} + 8 y) + y \cdot 16$ .

$y (y^{2} + 8 y + 16) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y (y^{2} + 8 y + 4^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$y (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 4$ .

$y {(y + 4)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

${(y + 4)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 4

Imposta ${(y + 4)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Imposta ${(y + 4)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(y + 4)}^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi ${(y + 4)}^{2} = 0$ per $y$ .

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Passaggio 4.2.1

Poni $y + 4$ uguale a $0$ .

$y + 4 = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 4$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $y {(y + 4)}^{2} = 0$ vera.

$y = 0, - 4$