Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{y + 2}{4 y} - \frac{1}{2} = \frac{y - 9}{10 y}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$4 y, 2, 10 y$

Passaggio 1.2

Since $4 y, 2, 10 y$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 2, 10$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 1.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.6

$10$ presenta fattori di $2$ e $5$ .

$2 \cdot 5$

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $4, 2, 10$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Passaggio 1.8

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 5$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$20$

Passaggio 1.9

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}, y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $4 y, 2, 10 y$ è la parte numerica $20$ moltiplicata per la parte variabile.

$20 y$

Passaggio 2

Moltiplica per $20 y$ ciascun termine in $\frac{y + 2}{4 y} - \frac{1}{2} = \frac{y - 9}{10 y}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y + 2}{4 y} - \frac{1}{2} = \frac{y - 9}{10 y}$ per $20 y$ .

$\frac{y + 2}{4 y} (20 y) - \frac{1}{2} (20 y) = \frac{y - 9}{10 y} (20 y)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$20 \frac{y + 2}{4 y} y - \frac{1}{2} (20 y) = \frac{y - 9}{10 y} (20 y)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$4 (5) \frac{y + 2}{4 y} y - \frac{1}{2} (20 y) = \frac{y - 9}{10 y} (20 y)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Scomponi $4$ da $4 y$ .

$4 (5) \frac{y + 2}{4 (y)} y - \frac{1}{2} (20 y) = \frac{y - 9}{10 y} (20 y)$

Passaggio 2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot 5 \frac{y + 2}{4 y} y - \frac{1}{2} (20 y) = \frac{y - 9}{10 y} (20 y)$

Passaggio 2.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$5 \frac{y + 2}{y} y - \frac{1}{2} (20 y) = \frac{y - 9}{10 y} (20 y)$

Passaggio 2.2.1.3

$5$ e $\frac{y + 2}{y}$ .

$\frac{5 (y + 2)}{y} y - \frac{1}{2} (20 y) = \frac{y - 9}{10 y} (20 y)$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (y + 2)}{y} y - \frac{1}{2} (20 y) = \frac{y - 9}{10 y} (20 y)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$5 (y + 2) - \frac{1}{2} (20 y) = \frac{y - 9}{10 y} (20 y)$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$5 y + 5 \cdot 2 - \frac{1}{2} (20 y) = \frac{y - 9}{10 y} (20 y)$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $5$ per $2$ .

$5 y + 10 - \frac{1}{2} (20 y) = \frac{y - 9}{10 y} (20 y)$

Passaggio 2.2.1.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$5 y + 10 + \frac{- 1}{2} (20 y) = \frac{y - 9}{10 y} (20 y)$

Passaggio 2.2.1.7.2

Scomponi $2$ da $20 y$ .

$5 y + 10 + \frac{- 1}{2} (2 (10 y)) = \frac{y - 9}{10 y} (20 y)$

Passaggio 2.2.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$5 y + 10 + \frac{- 1}{2} (2 (10 y)) = \frac{y - 9}{10 y} (20 y)$

Passaggio 2.2.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$5 y + 10 - (10 y) = \frac{y - 9}{10 y} (20 y)$

Passaggio 2.2.1.8

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$5 y + 10 - 10 y = \frac{y - 9}{10 y} (20 y)$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $10 y$ da $5 y$ .

$- 5 y + 10 = \frac{y - 9}{10 y} (20 y)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 5 y + 10 = 20 \frac{y - 9}{10 y} y$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $10$ da $20$ .

$- 5 y + 10 = 10 (2) \frac{y - 9}{10 y} y$

Passaggio 2.3.2.2

Scomponi $10$ da $10 y$ .

$- 5 y + 10 = 10 (2) \frac{y - 9}{10 (y)} y$

Passaggio 2.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$- 5 y + 10 = 10 \cdot 2 \frac{y - 9}{10 y} y$

Passaggio 2.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- 5 y + 10 = 2 \frac{y - 9}{y} y$

Passaggio 2.3.3

$2$ e $\frac{y - 9}{y}$ .

$- 5 y + 10 = \frac{2 (y - 9)}{y} y$

Passaggio 2.3.4

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 5 y + 10 = \frac{2 (y - 9)}{y} y$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 5 y + 10 = 2 (y - 9)$

Passaggio 2.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 y + 10 = 2 y + 2 \cdot - 9$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$- 5 y + 10 = 2 y - 18$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y + 10 - 2 y = - 18$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2 y$ da $- 5 y$ .

$- 7 y + 10 = - 18$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 y = - 18 - 10$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $10$ da $- 18$ .

$- 7 y = - 28$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 y = - 28$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 y = - 28$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 28}{- 7}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 28}{- 7}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 28}{- 7}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $- 28$ per $- 7$ .

$y = 4$