Preparazione all'algebra Esempi

$y^{3} = 9 y$

Passaggio 1

Sottrai $9 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{3} - 9 y = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $y$ da $y^{3} - 9 y$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $y$ da $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} - 9 y = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $y$ da $- 9 y$ .

$y \cdot y^{2} + y \cdot - 9 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y^{2} + y \cdot - 9$ .

$y (y^{2} - 9) = 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y (y^{2} - 3^{2}) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi.

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Passaggio 2.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 3$ .

$y ((y + 3) (y - 3)) = 0$

Passaggio 2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y (y + 3) (y - 3) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y = 0$

$y + 3 = 0$

$y - 3 = 0$

Passaggio 4

Imposta $y$ uguale a $0$ .

$y = 0$

Passaggio 5

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ .

$y + 3 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 3$

Passaggio 6

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $y - 3$ uguale a $0$ .

$y - 3 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 3$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $y (y + 3) (y - 3) = 0$ vera.

$y = 0, - 3, 3$