Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{y}{2 y + 2} + \frac{2 y - 16}{4 y + 4} = \frac{2 y - 3}{y + 1}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{y}{2 (y) + 2} + \frac{2 y - 16}{4 y + 4} = \frac{2 y - 3}{y + 1}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{y}{2 (y) + 2 (1)} + \frac{2 y - 16}{4 y + 4} = \frac{2 y - 3}{y + 1}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (y) + 2 (1)$ .

$\frac{y}{2 (y + 1)} + \frac{2 y - 16}{4 y + 4} = \frac{2 y - 3}{y + 1}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $2 y - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{y}{2 (y + 1)} + \frac{2 (y) - 16}{4 y + 4} = \frac{2 y - 3}{y + 1}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $2$ da $- 16$ .

$\frac{y}{2 (y + 1)} + \frac{2 y + 2 \cdot - 8}{4 y + 4} = \frac{2 y - 3}{y + 1}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $2$ da $2 y + 2 \cdot - 8$ .

$\frac{y}{2 (y + 1)} + \frac{2 (y - 8)}{4 y + 4} = \frac{2 y - 3}{y + 1}$

Passaggio 1.3

Scomponi $4$ da $4 y + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $4$ da $4 y$ .

$\frac{y}{2 (y + 1)} + \frac{2 (y - 8)}{4 (y) + 4} = \frac{2 y - 3}{y + 1}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{y}{2 (y + 1)} + \frac{2 (y - 8)}{4 (y) + 4 (1)} = \frac{2 y - 3}{y + 1}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (y) + 4 (1)$ .

$\frac{y}{2 (y + 1)} + \frac{2 (y - 8)}{4 (y + 1)} = \frac{2 y - 3}{y + 1}$

Passaggio 1.4

Riduci l'espressione $\frac{2 (y - 8)}{4 (y + 1)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $2$ da $4 (y + 1)$ .

$\frac{y}{2 (y + 1)} + \frac{2 (y - 8)}{2 (2 (y + 1))} = \frac{2 y - 3}{y + 1}$

Passaggio 1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y}{2 (y + 1)} + \frac{2 (y - 8)}{2 (2 (y + 1))} = \frac{2 y - 3}{y + 1}$

Passaggio 1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y}{2 (y + 1)} + \frac{y - 8}{2 (y + 1)} = \frac{2 y - 3}{y + 1}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 (y + 1), 2 (y + 1), y + 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $2, 2, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 2.6

Il fattore di $y + 1$ è $y + 1$ stesso.

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $y + 1, y + 1, y + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y + 1$

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 (y + 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $2 (y + 1)$ ciascun termine in $\frac{y}{2 (y + 1)} + \frac{y - 8}{2 (y + 1)} = \frac{2 y - 3}{y + 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y}{2 (y + 1)} + \frac{y - 8}{2 (y + 1)} = \frac{2 y - 3}{y + 1}$ per $2 (y + 1)$ .

$\frac{y}{2 (y + 1)} (2 (y + 1)) + \frac{y - 8}{2 (y + 1)} (2 (y + 1)) = \frac{2 y - 3}{y + 1} (2 (y + 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{y}{2 (y + 1)} (y + 1) + \frac{y - 8}{2 (y + 1)} (2 (y + 1)) = \frac{2 y - 3}{y + 1} (2 (y + 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y}{2 (y + 1)} (y + 1) + \frac{y - 8}{2 (y + 1)} (2 (y + 1)) = \frac{2 y - 3}{y + 1} (2 (y + 1))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y}{y + 1} (y + 1) + \frac{y - 8}{2 (y + 1)} (2 (y + 1)) = \frac{2 y - 3}{y + 1} (2 (y + 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y}{y + 1} (y + 1) + \frac{y - 8}{2 (y + 1)} (2 (y + 1)) = \frac{2 y - 3}{y + 1} (2 (y + 1))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y + \frac{y - 8}{2 (y + 1)} (2 (y + 1)) = \frac{2 y - 3}{y + 1} (2 (y + 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y + 2 \frac{y - 8}{2 (y + 1)} (y + 1) = \frac{2 y - 3}{y + 1} (2 (y + 1))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$y + 2 \frac{y - 8}{2 (y + 1)} (y + 1) = \frac{2 y - 3}{y + 1} (2 (y + 1))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$y + \frac{y - 8}{y + 1} (y + 1) = \frac{2 y - 3}{y + 1} (2 (y + 1))$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$y + \frac{y - 8}{y + 1} (y + 1) = \frac{2 y - 3}{y + 1} (2 (y + 1))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$y + y - 8 = \frac{2 y - 3}{y + 1} (2 (y + 1))$

Passaggio 3.2.2

Somma $y$ e $y$ .

$2 y - 8 = \frac{2 y - 3}{y + 1} (2 (y + 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 y - 8 = 2 \frac{2 y - 3}{y + 1} (y + 1)$

Passaggio 3.3.2

$2$ e $\frac{2 y - 3}{y + 1}$ .

$2 y - 8 = \frac{2 (2 y - 3)}{y + 1} (y + 1)$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune di $y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$2 y - 8 = \frac{2 (2 y - 3)}{y + 1} (y + 1)$

Passaggio 3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2 y - 8 = 2 (2 y - 3)$

Passaggio 3.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 y - 8 = 2 (2 y) + 2 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 y - 8 = 4 y + 2 \cdot - 3$

Passaggio 3.3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$2 y - 8 = 4 y - 6$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $4 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y - 8 - 4 y = - 6$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $4 y$ da $2 y$ .

$- 2 y - 8 = - 6$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = - 6 + 8$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 6$ e $8$ .

$- 2 y = 2$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2}{- 2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $2$ per $- 2$ .

$y = - 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{y}{2 y + 2} + \frac{2 y - 16}{4 y + 4} = \frac{2 y - 3}{y + 1}$ vera.

$Nessuna soluzione$