Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{y + 11} = 2 + \sqrt{y - 2}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y + 11}}^{2} = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y + 11}$ come ${(y + 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(y + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y + 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y + 11)}^{1} = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$y + 11 = {(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(2 + \sqrt{y - 2})}^{2}$ come $(2 + \sqrt{y - 2}) (2 + \sqrt{y - 2})$ .

$y + 11 = (2 + \sqrt{y - 2}) (2 + \sqrt{y - 2})$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(2 + \sqrt{y - 2}) (2 + \sqrt{y - 2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y + 11 = 2 (2 + \sqrt{y - 2}) + \sqrt{y - 2} (2 + \sqrt{y - 2})$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y + 11 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} (2 + \sqrt{y - 2})$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 11 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 2 + \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \cdot 2 + \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{y - 2}$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \cdot \sqrt{y - 2} + \sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{y - 2}$ alla potenza di $1$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{1} \sqrt{y - 2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{y - 2}$ alla potenza di $1$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{1} {\sqrt{y - 2}}^{1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {\sqrt{y - 2}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{y - 2}}^{2}$ come $y - 2$ .

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Passaggio 2.3.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y - 2}$ come ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + {(y - 2)}^{1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.5

Semplifica.

$y + 11 = 4 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + y - 2$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$y + 11 = 2 + 2 \sqrt{y - 2} + 2 \sqrt{y - 2} + y$

Passaggio 2.3.1.3.3

Somma $2 \sqrt{y - 2}$ e $2 \sqrt{y - 2}$ .

$y + 11 = 2 + 4 \sqrt{y - 2} + y$

Passaggio 3

Risolvi per $4 \sqrt{y - 2}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2 + 4 \sqrt{y - 2} + y = y + 11$ .

$2 + 4 \sqrt{y - 2} + y = y + 11$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $4 \sqrt{y - 2}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sqrt{y - 2} + y = y + 11 - 2$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sqrt{y - 2} = y + 11 - 2 - y$

Passaggio 3.2.3

Combina i termini opposti in $y + 11 - 2 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sottrai $y$ da $y$ .

$4 \sqrt{y - 2} = 0 + 11 - 2$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $0$ e $11$ .

$4 \sqrt{y - 2} = 11 - 2$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $2$ da $11$ .

$4 \sqrt{y - 2} = 9$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(4 \sqrt{y - 2})}^{2} = 9^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y - 2}$ come ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(4 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 {(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$16 {({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 {(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 {(y - 2)}^{1} = 9^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Semplifica.

$16 (y - 2) = 9^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$16 y + 16 \cdot - 2 = 9^{2}$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica $16$ per $- 2$ .

$16 y - 32 = 9^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$16 y - 32 = 81$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Somma $32$ a entrambi i lati dell'equazione.

$16 y = 81 + 32$

Passaggio 6.1.2

Somma $81$ e $32$ .

$16 y = 113$

Passaggio 6.2

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 y = 113$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 y = 113$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{113}{16}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 y}{16} = \frac{113}{16}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{113}{16}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = \frac{113}{16}$

Forma decimale:

$y = 7.0625$

Forma numero misto:

$y = 7 \frac{1}{16}$