Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{10 y + 9} = \sqrt{9 y + 12}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{10 y + 9}}^{2} = {\sqrt{9 y + 12}}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10 y + 9}$ come ${(10 y + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 y + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{9 y + 12}}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(10 y + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(10 y + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 y + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{9 y + 12}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(10 y + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{9 y + 12}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(10 y + 9)}^{1} = {\sqrt{9 y + 12}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$10 y + 9 = {\sqrt{9 y + 12}}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${\sqrt{9 y + 12}}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $3$ da $9 y + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $9 y$ .

$10 y + 9 = {\sqrt{3 (3 y) + 12}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Scomponi $3$ da $12$ .

$10 y + 9 = {\sqrt{3 (3 y) + 3 (4)}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.3

Scomponi $3$ da $3 (3 y) + 3 (4)$ .

$10 y + 9 = {\sqrt{3 (3 y + 4)}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{3 (3 y + 4)}}^{2}$ come $3 (3 y + 4)$ .

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Passaggio 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 (3 y + 4)}$ come ${(3 (3 y + 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$10 y + 9 = {({(3 (3 y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 y + 9 = {(3 (3 y + 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$10 y + 9 = {(3 (3 y + 4))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$10 y + 9 = {(3 (3 y + 4))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$10 y + 9 = {(3 (3 y + 4))}^{1}$

Passaggio 2.3.1.2.5

Semplifica.

$10 y + 9 = 3 (3 y + 4)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$10 y + 9 = 3 (3 y) + 3 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica.

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Passaggio 2.3.1.4.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$10 y + 9 = 9 y + 3 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$10 y + 9 = 9 y + 12$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $9 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 y + 9 - 9 y = 12$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $9 y$ da $10 y$ .

$y + 9 = 12$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 12 - 9$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $9$ da $12$ .

$y = 3$