Preparazione all'algebra Esempi

$x = \sqrt{- 1 - 2 x}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{- 1 - 2 x} = x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{- 1 - 2 x}}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{- 1 - 2 x}$ come ${(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- 1 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 1 - 2 x)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$- 1 - 2 x = x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 1 - 2 x - x^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $- 1$ da $- 1 - 2 x - x^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta $- 1$ .

$- 2 x - x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riordina $- 2 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x - 1 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 = 0$

Passaggio 4.2.1.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- (x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$- {(x + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x + 1)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x + 1)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(x + 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi ${(x + 1)}^{2}$ per $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 4.4

Poni $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.5

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $x = \sqrt{- 1 - 2 x}$ vera.

$Nessuna soluzione$