Preparazione all'algebra Esempi

$9 x - 3 \sqrt{x - 2} = 0$

Passaggio 1

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 \sqrt{x - 2} = - 9 x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 3 \sqrt{x - 2})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 2}$ come ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3)}^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$9 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$9 {(x - 2)}^{1} = {(- 9 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$9 (x - 2) = {(- 9 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$9 x + 9 \cdot - 2 = {(- 9 x)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $9$ per $- 2$ .

$9 x - 18 = {(- 9 x)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(- 9 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 9 x$ .

$9 x - 18 = {(- 9)}^{2} x^{2}$

Passaggio 3.3.1.2

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$9 x - 18 = 81 x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $81 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x - 18 - 81 x^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 9$ da $9 x - 18 - 81 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Sposta $- 18$ .

$9 x - 81 x^{2} - 18 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Riordina $9 x$ e $- 81 x^{2}$ .

$- 81 x^{2} + 9 x - 18 = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $- 9$ da $- 81 x^{2}$ .

$- 9 (9 x^{2}) + 9 x - 18 = 0$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $- 9$ da $9 x$ .

$- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x) - 18 = 0$

Passaggio 4.2.4

Scomponi $- 9$ da $- 18$ .

$- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 2 = 0$

Passaggio 4.2.5

Scomponi $- 9$ da $- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x)$ .

$- 9 (9 x^{2} - x) - 9 \cdot 2 = 0$

Passaggio 4.2.6

Scomponi $- 9$ da $- 9 (9 x^{2} - x) - 9 (2)$ .

$- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$ .

$\frac{- 9 (9 x^{2} - x + 2)}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 (9 x^{2} - x + 2)}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $9 x^{2} - x + 2$ per $1$ .

$9 x^{2} - x + 2 = \frac{0}{- 9}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Dividi $0$ per $- 9$ .

$9 x^{2} - x + 2 = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = 9$ , $b = - 1$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 2)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

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Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.6.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 72}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.6.1.3

Sottrai $72$ da $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.6.1.4

Riscrivi $- 71$ come $- 1 (71)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (71)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{18}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + i \sqrt{71}}{18}, \frac{1 - i \sqrt{71}}{18}$