Preparazione all'algebra Esempi

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \div \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + x y}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x^{2} + x y}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x^{2} + x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x \cdot x + x y}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $x y$ .

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x \cdot x + x (y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x (y)$ .

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{x}{x - y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + y}{x + y}$ .

$(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 4

Per scrivere $- \frac{y}{x + y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - y}{x - y}$ .

$(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - y) (x + y)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{x}{x - y}$ per $\frac{x + y}{x + y}$ .

$(\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{y}{x + y}$ per $\frac{x - y}{x - y}$ .

$(\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori di $(x - y) (x + y)$ .

$(\frac{x (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + y) - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x y - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + x y - y x - y (- y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 7.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 7.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1

Sposta $y$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 7.5.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 7.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x + 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 7.5.3

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + x y - y x + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 7.6

Sottrai $y x$ da $x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Sposta $y$ .

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 7.6.2

Sottrai $x y$ da $x y$ .

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 7.7

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} (x (x + y))$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $x + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $x + y$ da $x (x + y)$ .

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} ((x + y) x)$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} ((x + y) x)$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x - y} x$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{x - y}$ e $x$ .

$\frac{x}{x - y}$