Preparazione all'algebra Esempi

$(\frac{3}{2} x - \frac{2}{3}) (- \frac{2}{3} x - 4)$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

$\frac{3}{2}$ e $x$ .

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2}{3} x - 4)$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

$x$ e $\frac{2}{3}$ .

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{x \cdot 2}{3} - 4)$

Passaggio 1.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2 x}{3} - 4)$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2 x}{3} - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3} - 4) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3} - 4)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3} - 4)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{3 x}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 3 x}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.2.2

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x)}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- x)}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- x}{2} (2 x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{- x}{2} (2 (x)) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- x}{2} (2 x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- x \cdot x + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- (x^{1} x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- (x^{1} x^{1}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{1 + 1} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.7

Somma $1$ e $1$ .

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.8.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 (- 2)) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 \cdot - 2) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$- x^{2} + 3 x \cdot - 2 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$- x^{2} - 6 x - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $- \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3})$ .

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Passaggio 3.1.10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- x^{2} - 6 x + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.10.2

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $1$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{2}{3} \cdot \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.10.3

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{2 x}{3}$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{2 (2 x)}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.10.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.10.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

Passaggio 3.1.11

Moltiplica $- \frac{2}{3} \cdot - 4$ .

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Passaggio 3.1.11.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + 4 (\frac{2}{3})$

Passaggio 3.1.11.2

$4$ e $\frac{2}{3}$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3}$

Passaggio 3.1.11.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- 6 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$- x^{2} - 6 x \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Passaggio 3.3

$- 6 x$ e $\frac{9}{9}$ .

$- x^{2} + \frac{- 6 x \cdot 9}{9} + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- x^{2} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Passaggio 3.5

Per scrivere $- x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$- x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Passaggio 3.6

$- x^{2}$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Passaggio 3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

Passaggio 3.8

Per scrivere $\frac{8}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.9.1

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8 \cdot 3}{9}$

Passaggio 3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 6 x \cdot 9 + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $9$ per $- 6$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 54 x + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $8$ per $3$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 54 x + 4 x + 24}{9}$

Passaggio 4.4

Somma $- 54 x$ e $4 x$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 50 x + 24}{9}$

Passaggio 4.5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 9 \cdot 24 = - 216$ e la cui somma è $b = - 50$ .

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Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $- 50$ da $- 50 x$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 50 (x) + 24}{9}$

Passaggio 4.5.1.2

Riscrivi $- 50$ come $4$ più $- 54$ .

$\frac{- 9 x^{2} + (4 - 54) x + 24}{9}$

Passaggio 4.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} + 4 x - 54 x + 24}{9}$

Passaggio 4.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- 9 x^{2} + 4 x) - 54 x + 24}{9}$

Passaggio 4.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (- 9 x + 4) + 6 (- 9 x + 4)}{9}$

Passaggio 4.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 9 x + 4$ .

$\frac{(- 9 x + 4) (x + 6)}{9}$

Passaggio 5

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 5.1

Scomponi $- 1$ da $- 9 x$ .

$\frac{(- (9 x) + 4) (x + 6)}{9}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(- (9 x) - 1 (- 4)) (x + 6)}{9}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- (9 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (9 x - 4) (x + 6)}{9}$

Passaggio 5.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.4.1

Riscrivi $- (9 x - 4)$ come $- 1 (9 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (9 x - 4) (x + 6)}{9}$

Passaggio 5.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(9 x - 4) (x + 6)}{9}$