Preparazione all'algebra Esempi

$(\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4}) (\frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 4})$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 4}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 4}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 4}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 4}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 4}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} + 2 x + 4}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{1}{x^{2} + 2 x + 4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{{(x - 2)}^{2}}{x - 2}$ per $\frac{1}{x^{2} + 2 x + 4}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{2}$ e $x - 2$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $x - 2$ da ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 4}$