Preparazione all'algebra Esempi

$y = \frac{3}{2} x^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3}{2} x^{2} = y$ .

$\frac{3}{2} x^{2} = y$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{2}) = \frac{2}{3} y$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{2})$ .

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Passaggio 3.1.1.1

$\frac{3}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{2}}{2} = \frac{2}{3} y$

Passaggio 3.1.1.2

Combina.

$\frac{2 (3 x^{2})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} y$

Passaggio 3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 x^{2})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} y$

Passaggio 3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3} y$

Passaggio 3.1.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2}{3} y$

Passaggio 3.1.1.4.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{3} y$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

$\frac{2}{3}$ e $y$ .

$x^{2} = \frac{2 y}{3}$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2 y}{3}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{2 y}{3}}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 y}{3}}$ come $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 5.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 5.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y \cdot 3}}{3}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6 y}}{3}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{3}$

Passaggio 6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{3}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{3}$