Preparazione all'algebra Esempi

$(3 m^{3} + m^{2} - 2 m - 5) \cdot (m^{2} - 5 m - 6)$

Passaggio 1

Espandi $(3 m^{3} + m^{2} - 2 m - 5) (m^{2} - 5 m - 6)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$3 m^{3} m^{2} + 3 m^{3} (- 5 m) + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $m^{3}$ per $m^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Sposta $m^{2}$ .

$3 (m^{2} m^{3}) + 3 m^{3} (- 5 m) + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 m^{2 + 3} + 3 m^{3} (- 5 m) + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.1.3

Somma $2$ e $3$ .

$3 m^{5} + 3 m^{3} (- 5 m) + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 m^{5} + 3 \cdot - 5 m^{3} m + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $m^{3}$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Sposta $m$ .

$3 m^{5} + 3 \cdot - 5 (m \cdot m^{3}) + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $m$ per $m^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$3 m^{5} + 3 \cdot - 5 (m^{1} m^{3}) + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 m^{5} + 3 \cdot - 5 m^{1 + 3} + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.3.3

Somma $1$ e $3$ .

$3 m^{5} + 3 \cdot - 5 m^{4} + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} + 3 m^{3} \cdot - 6 + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{2} m^{2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $m^{2}$ per $m^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{2 + 2} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.6.2

Somma $2$ e $2$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} + m^{2} (- 5 m) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{2} m + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $m^{2}$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Sposta $m$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 (m \cdot m^{2}) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $m$ per $m^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 (m^{1} m^{2}) + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{1 + 2} + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.8.3

Somma $1$ e $2$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} + m^{2} \cdot - 6 - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.9

Sposta $- 6$ alla sinistra di $m^{2}$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 \cdot m^{2} - 2 m \cdot m^{2} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $m$ per $m^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Sposta $m^{2}$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 (m^{2} m) - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.10.2

Moltiplica $m^{2}$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.2.1

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 (m^{2} m^{1}) - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{2 + 1} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.10.3

Somma $2$ e $1$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} - 2 m (- 5 m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} - 2 \cdot - 5 m \cdot m - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.12.1

Sposta $m$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} - 2 \cdot - 5 (m \cdot m) - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.12.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} - 2 \cdot - 5 m^{2} - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} + 10 m^{2} - 2 m \cdot - 6 - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $- 6$ per $- 2$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} + 10 m^{2} + 12 m - 5 m^{2} - 5 (- 5 m) - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.15

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} + 10 m^{2} + 12 m - 5 m^{2} + 25 m - 5 \cdot - 6$

Passaggio 2.1.16

Moltiplica $- 5$ per $- 6$ .

$3 m^{5} - 15 m^{4} - 18 m^{3} + m^{4} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} + 10 m^{2} + 12 m - 5 m^{2} + 25 m + 30$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $- 15 m^{4}$ e $m^{4}$ .

$3 m^{5} - 14 m^{4} - 18 m^{3} - 5 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} + 10 m^{2} + 12 m - 5 m^{2} + 25 m + 30$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $5 m^{3}$ da $- 18 m^{3}$ .

$3 m^{5} - 14 m^{4} - 23 m^{3} - 6 m^{2} - 2 m^{3} + 10 m^{2} + 12 m - 5 m^{2} + 25 m + 30$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $2 m^{3}$ da $- 23 m^{3}$ .

$3 m^{5} - 14 m^{4} - 25 m^{3} - 6 m^{2} + 10 m^{2} + 12 m - 5 m^{2} + 25 m + 30$

Passaggio 2.2.4

Somma $- 6 m^{2}$ e $10 m^{2}$ .

$3 m^{5} - 14 m^{4} - 25 m^{3} + 4 m^{2} + 12 m - 5 m^{2} + 25 m + 30$

Passaggio 2.2.5

Sottrai $5 m^{2}$ da $4 m^{2}$ .

$3 m^{5} - 14 m^{4} - 25 m^{3} - m^{2} + 12 m + 25 m + 30$

Passaggio 2.2.6

Somma $12 m$ e $25 m$ .

$3 m^{5} - 14 m^{4} - 25 m^{3} - m^{2} + 37 m + 30$