Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2 x}{x + 7} - \frac{14}{x - 7} = \frac{2 x^{2} + 98}{x^{2} - 49}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 98$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 7} - \frac{14}{x - 7} = \frac{2 (x^{2}) + 98}{x^{2} - 49}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $98$ .

$\frac{2 x}{x + 7} - \frac{14}{x - 7} = \frac{2 x^{2} + 2 \cdot 49}{x^{2} - 49}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 \cdot 49$ .

$\frac{2 x}{x + 7} - \frac{14}{x - 7} = \frac{2 (x^{2} + 49)}{x^{2} - 49}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{2 x}{x + 7} - \frac{14}{x - 7} = \frac{2 (x^{2} + 49)}{x^{2} - 7^{2}}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{2 x}{x + 7} - \frac{14}{x - 7} = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 7, x - 7, (x + 7) (x - 7)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x + 7$ è $x + 7$ stesso.

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x - 7$ è $x - 7$ stesso.

$(x - 7) = x - 7$

$(x - 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x + 7$ è $x + 7$ stesso.

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 7$ è $x - 7$ stesso.

$(x - 7) = x - 7$

$(x - 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x + 7, x - 7, x + 7, x - 7$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 7) (x - 7)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x + 7) (x - 7)$ ciascun termine in $\frac{2 x}{x + 7} - \frac{14}{x - 7} = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 x}{x + 7} - \frac{14}{x - 7} = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)}$ per $(x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{2 x}{x + 7} ((x + 7) (x - 7)) - \frac{14}{x - 7} ((x + 7) (x - 7)) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{x + 7} ((x + 7) (x - 7)) - \frac{14}{x - 7} ((x + 7) (x - 7)) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x (x - 7) - \frac{14}{x - 7} ((x + 7) (x - 7)) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 - \frac{14}{x - 7} ((x + 7) (x - 7)) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - \frac{14}{x - 7} ((x + 7) (x - 7)) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - \frac{14}{x - 7} ((x + 7) (x - 7)) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 7$ per $2$ .

$2 x^{2} - 14 x - \frac{14}{x - 7} ((x + 7) (x - 7)) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{14}{x - 7}$ nel numeratore.

$2 x^{2} - 14 x + \frac{- 14}{x - 7} ((x + 7) (x - 7)) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Scomponi $x - 7$ da $(x + 7) (x - 7)$ .

$2 x^{2} - 14 x + \frac{- 14}{x - 7} ((x - 7) (x + 7)) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 14 x + \frac{- 14}{x - 7} ((x - 7) (x + 7)) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 14 x - 14 (x + 7) = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 14 x - 14 x - 14 \cdot 7 = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- 14$ per $7$ .

$2 x^{2} - 14 x - 14 x - 98 = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $14 x$ da $- 14 x$ .

$2 x^{2} - 28 x - 98 = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(x + 7) (x - 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 28 x - 98 = \frac{2 (x^{2} + 49)}{(x + 7) (x - 7)} ((x + 7) (x - 7))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 28 x - 98 = 2 (x^{2} + 49)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 28 x - 98 = 2 x^{2} + 2 \cdot 49$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $2$ per $49$ .

$2 x^{2} - 28 x - 98 = 2 x^{2} + 98$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 28 x - 98 - 2 x^{2} = 98$

Passaggio 4.1.2

Combina i termini opposti in $2 x^{2} - 28 x - 98 - 2 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$- 28 x - 98 + 0 = 98$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $- 28 x - 98$ e $0$ .

$- 28 x - 98 = 98$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $98$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 28 x = 98 + 98$

Passaggio 4.2.2

Somma $98$ e $98$ .

$- 28 x = 196$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 28$ ciascun termine in $- 28 x = 196$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 28$ ciascun termine in $- 28 x = 196$ .

$\frac{- 28 x}{- 28} = \frac{196}{- 28}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 28 x}{- 28} = \frac{196}{- 28}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{196}{- 28}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $196$ per $- 28$ .

$x = - 7$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{2 x}{x + 7} - \frac{14}{x - 7} = \frac{2 x^{2} + 98}{x^{2} - 49}$ vera.

$Nessuna soluzione$