Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{1}{2} x + 5}$

Passaggio 1

Semplifica entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + 5}$

Passaggio 1.1.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 1.1.3

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x + 5 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{x - 3}{\frac{x + 10}{2}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = (x - 3) \frac{2}{x + 10}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $x - 3$ per $\frac{2}{x + 10}$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{(x - 3) \cdot 2}{x + 10}$

Passaggio 1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x - 3$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 1} = \frac{2 (x - 3)}{x + 10}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) (2 (x - 3))$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica $(2 x - 1) (x + 10)$ .

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(2 x - 1) (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Passaggio 3.1.3

Espandi $(2 x - 1) (x + 10)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (x + 10) - 1 (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Passaggio 3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 1 (x + 10) = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Passaggio 3.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Passaggio 3.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Passaggio 3.1.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 10 - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Passaggio 3.1.4.1.2

Moltiplica $10$ per $2$ .

$2 x^{2} + 20 x - 1 x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Passaggio 3.1.4.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 x^{2} + 20 x - x - 1 \cdot 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Passaggio 3.1.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$2 x^{2} + 20 x - x - 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Passaggio 3.1.4.2

Sottrai $x$ da $20 x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 (x - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica $(x + 1) \cdot (2 (x - 3))$ .

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Passaggio 3.2.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 x + 2 \cdot - 3)$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = (x + 1) \cdot (2 x - 6)$

Passaggio 3.2.2

Espandi $(x + 1) (2 x - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x - 6) + 1 (2 x - 6)$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x - 6)$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = x (2 x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Passaggio 3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x \cdot x + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} + x \cdot - 6 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Passaggio 3.2.3.1.3

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 6$

Passaggio 3.2.3.1.4

Moltiplica $2 x$ per $1$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x + 2 x + 1 \cdot - 6$

Passaggio 3.2.3.1.5

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x + 2 x - 6$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $- 6 x$ e $2 x$ .

$2 x^{2} + 19 x - 10 = 2 x^{2} - 4 x - 6$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} = - 4 x - 6$

Passaggio 3.3.2

Somma $4 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} + 4 x = - 6$

Passaggio 3.3.3

Combina i termini opposti in $2 x^{2} + 19 x - 10 - 2 x^{2} + 4 x$ .

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Passaggio 3.3.3.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$19 x - 10 + 0 + 4 x = - 6$

Passaggio 3.3.3.2

Somma $19 x - 10$ e $0$ .

$19 x - 10 + 4 x = - 6$

Passaggio 3.3.4

Somma $19 x$ e $4 x$ .

$23 x - 10 = - 6$

Passaggio 3.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.4.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$23 x = - 6 + 10$

Passaggio 3.4.2

Somma $- 6$ e $10$ .

$23 x = 4$

Passaggio 3.5

Dividi per $23$ ciascun termine in $23 x = 4$ e semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Dividi per $23$ ciascun termine in $23 x = 4$ .

$\frac{23 x}{23} = \frac{4}{23}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $23$ .

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Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{23 x}{23} = \frac{4}{23}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{23}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{4}{23}$

Forma decimale:

$x = 0.17391304 \dots$