Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{5}{x} - \frac{3}{2 x} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 2 x, 2$

Passaggio 1.2

Since $x, 2 x, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2, 2$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $1, 2, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $x, 2 x, 2$ è la parte numerica $2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 x$

Passaggio 2

Moltiplica per $2 x$ ciascun termine in $\frac{5}{x} - \frac{3}{2 x} = \frac{1}{2}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{x} - \frac{3}{2 x} = \frac{1}{2}$ per $2 x$ .

$\frac{5}{x} (2 x) - \frac{3}{2 x} (2 x) = \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{5}{x} x - \frac{3}{2 x} (2 x) = \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $2 \frac{5}{x}$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

$2$ e $\frac{5}{x}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{x} x - \frac{3}{2 x} (2 x) = \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{10}{x} x - \frac{3}{2 x} (2 x) = \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10}{x} x - \frac{3}{2 x} (2 x) = \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$10 - \frac{3}{2 x} (2 x) = \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2 x$ .

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Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2 x}$ nel numeratore.

$10 + \frac{- 3}{2 x} (2 x) = \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$10 + \frac{- 3}{2 x} (2 x) = \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$10 - 3 = \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $3$ da $10$ .

$7 = \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$7 = \frac{1}{2} (2 (x))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$7 = \frac{1}{2} (2 x)$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$7 = x$

Passaggio 3

Riscrivi l'equazione come $x = 7$ .

$x = 7$