Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{4}{3 + x} + \frac{3}{2 x + 1} = 1$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 + x, 2 x + 1, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $3 + x$ è $3 + x$ stesso.

$(3 + x) = 3 + x$

$(3 + x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $2 x + 1$ è $2 x + 1$ stesso.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $3 + x, 2 x + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(3 + x) (2 x + 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(3 + x) (2 x + 1)$ ciascun termine in $\frac{4}{3 + x} + \frac{3}{2 x + 1} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{3 + x} + \frac{3}{2 x + 1} = 1$ per $(3 + x) (2 x + 1)$ .

$\frac{4}{3 + x} ((3 + x) (2 x + 1)) + \frac{3}{2 x + 1} ((3 + x) (2 x + 1)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{3 + x} ((3 + x) (2 x + 1)) + \frac{3}{2 x + 1} ((3 + x) (2 x + 1)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (2 x + 1) + \frac{3}{2 x + 1} ((3 + x) (2 x + 1)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 (2 x) + 4 \cdot 1 + \frac{3}{2 x + 1} ((3 + x) (2 x + 1)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 x + 4 \cdot 1 + \frac{3}{2 x + 1} ((3 + x) (2 x + 1)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$8 x + 4 + \frac{3}{2 x + 1} ((3 + x) (2 x + 1)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Scomponi $2 x + 1$ da $(3 + x) (2 x + 1)$ .

$8 x + 4 + \frac{3}{2 x + 1} ((2 x + 1) (3 + x)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$8 x + 4 + \frac{3}{2 x + 1} ((2 x + 1) (3 + x)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$8 x + 4 + 3 (3 + x) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$8 x + 4 + 3 \cdot 3 + 3 x = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$8 x + 4 + 9 + 3 x = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $8 x$ e $3 x$ .

$11 x + 4 + 9 = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $4$ e $9$ .

$11 x + 13 = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $(3 + x) (2 x + 1)$ per $1$ .

$11 x + 13 = (3 + x) (2 x + 1)$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(3 + x) (2 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$11 x + 13 = 3 (2 x + 1) + x (2 x + 1)$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$11 x + 13 = 3 (2 x) + 3 \cdot 1 + x (2 x + 1)$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$11 x + 13 = 3 (2 x) + 3 \cdot 1 + x (2 x) + x \cdot 1$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$11 x + 13 = 6 x + 3 \cdot 1 + x (2 x) + x \cdot 1$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$11 x + 13 = 6 x + 3 + x (2 x) + x \cdot 1$

Passaggio 2.3.3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$11 x + 13 = 6 x + 3 + 2 x \cdot x + x \cdot 1$

Passaggio 2.3.3.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.4.1

Sposta $x$ .

$11 x + 13 = 6 x + 3 + 2 (x \cdot x) + x \cdot 1$

Passaggio 2.3.3.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$11 x + 13 = 6 x + 3 + 2 x^{2} + x \cdot 1$

Passaggio 2.3.3.1.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$11 x + 13 = 6 x + 3 + 2 x^{2} + x$

Passaggio 2.3.3.2

Somma $6 x$ e $x$ .

$11 x + 13 = 7 x + 3 + 2 x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$7 x + 3 + 2 x^{2} = 11 x + 13$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $11 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x + 3 + 2 x^{2} - 11 x = 13$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $11 x$ da $7 x$ .

$- 4 x + 3 + 2 x^{2} = 13$

Passaggio 3.3

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x + 3 + 2 x^{2} - 13 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $13$ da $3$ .

$- 4 x + 2 x^{2} - 10 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $2$ da $- 4 x + 2 x^{2} - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$2 (- 2 x) + 2 x^{2} - 10 = 0$

Passaggio 3.5.1.2

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (- 2 x) + 2 (x^{2}) - 10 = 0$

Passaggio 3.5.1.3

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$2 (- 2 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 3.5.1.4

Scomponi $2$ da $2 (- 2 x) + 2 x^{2}$ .

$2 (- 2 x + x^{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 3.5.1.5

Scomponi $2$ da $2 (- 2 x + x^{2}) + 2 \cdot - 5$ .

$2 (- 2 x + x^{2} - 5) = 0$

Passaggio 3.5.2

Riordina i termini.

$2 (x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Passaggio 3.6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Dividi $x^{2} - 2 x - 5$ per $1$ .

$x^{2} - 2 x - 5 = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.6.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Passaggio 3.7

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.8

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.9

Semplifica.

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Passaggio 3.9.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.9.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.9.1.3

Somma $4$ e $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.9.1.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 3.9.1.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.9.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 3.9.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

Passaggio 3.10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Forma decimale:

$x = 3.44948974 \dots, - 1.44948974 \dots$