Preparazione all'algebra Esempi

$2 x + 3 x^{2} = 85$

Passaggio 1

Sottrai $85$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + 3 x^{2} - 85 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$2 u + 3 u^{2} - 85 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riordina i termini.

$3 u^{2} + 2 u - 85 = 0$

Passaggio 2.2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 85 = - 255$ e la cui somma è $b = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 u$ .

$3 u^{2} + 2 (u) - 85 = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi $2$ come $- 15$ più $17$ .

$3 u^{2} + (- 15 + 17) u - 85 = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 u^{2} - 15 u + 17 u - 85 = 0$

Passaggio 2.2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 u^{2} - 15 u) + 17 u - 85 = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 u (u - 5) + 17 (u - 5) = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $u - 5$ .

$(u - 5) (3 u + 17) = 0$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x - 5) (3 x + 17) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$3 x + 17 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 5

Imposta $3 x + 17$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $3 x + 17$ uguale a $0$ .

$3 x + 17 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $3 x + 17 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $17$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 17$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 17$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 17$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 17}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 17}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 17}{3}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{17}{3}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (3 x + 17) = 0$ vera.

$x = 5, - \frac{17}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 5, - \frac{17}{3}$

Forma decimale:

$x = 5, - 5.\overline{6}$

Forma numero misto:

$x = 5, - 5 \frac{2}{3}$