Preparazione all'algebra Esempi

$14 (x - 4) - (x + 2) = (x + 2) (x - 4)$

Passaggio 1

Semplifica $14 (x - 4) - (x + 2)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$14 x + 14 \cdot - 4 - (x + 2) = (x + 2) (x - 4)$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $14$ per $- 4$ .

$14 x - 56 - (x + 2) = (x + 2) (x - 4)$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$14 x - 56 - x - 1 \cdot 2 = (x + 2) (x - 4)$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$14 x - 56 - x - 2 = (x + 2) (x - 4)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $x$ da $14 x$ .

$13 x - 56 - 2 = (x + 2) (x - 4)$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $2$ da $- 56$ .

$13 x - 58 = (x + 2) (x - 4)$

Passaggio 2

Semplifica $(x + 2) (x - 4)$ .

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Passaggio 2.1

Espandi $(x + 2) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$13 x - 58 = x (x - 4) + 2 (x - 4)$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$13 x - 58 = x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 (x - 4)$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$13 x - 58 = x \cdot x + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4$

Passaggio 2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$13 x - 58 = x^{2} + x \cdot - 4 + 2 x + 2 \cdot - 4$

Passaggio 2.2.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$13 x - 58 = x^{2} - 4 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 4$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$13 x - 58 = x^{2} - 4 x + 2 x - 8$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 4 x$ e $2 x$ .

$13 x - 58 = x^{2} - 2 x - 8$

Passaggio 3

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 2 x - 8 = 13 x - 58$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $13 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x - 8 - 13 x = - 58$

Passaggio 4.2

Sottrai $13 x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} - 15 x - 8 = - 58$

Passaggio 5

Somma $58$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 15 x - 8 + 58 = 0$

Passaggio 6

Somma $- 8$ e $58$ .

$x^{2} - 15 x + 50 = 0$

Passaggio 7

Scomponi $x^{2} - 15 x + 50$ usando il metodo AC.

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Passaggio 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $50$ e la cui somma è $- 15$ .

$- 10, - 5$

Passaggio 7.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 10) (x - 5) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 9

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 10

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 10.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 10) (x - 5) = 0$ vera.

$x = 10, 5$