Preparazione all'algebra Esempi

$x = \frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y = x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (z y^{2}) - 5 y = x$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{1}{4} (z y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$z$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{z}{4} y^{2} - 5 y = x$

Passaggio 2.2

$\frac{z}{4}$ e $y^{2}$ .

$\frac{z y^{2}}{4} - 5 y = x$

Passaggio 3

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{z y^{2}}{4} - 5 y - x = 0$

Passaggio 4

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\frac{z y^{2}}{4}) + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{z y^{2}}{4}) + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$z y^{2} + 4 (- 5 y) + 4 (- x) = 0$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$z y^{2} - 20 y + 4 (- x) = 0$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$z y^{2} - 20 y - 4 x = 0$

Passaggio 4.3

Riordina $z$ e $y^{2}$ .

$y^{2} z - 20 y - 4 x = 0$

Passaggio 4.4

Sposta $- 20 y$ .

$y^{2} z - 4 x - 20 y = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = z$ , $b = - 20$ e $c = - 4 x$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (z \cdot (- 4 x))}}{2 z}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 20$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot z \cdot (- 4 x)}}{2 z}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 z x}}{2 z}$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi $400 + 16 z x$ come $4^{2} (25 + z x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Scomponi $16$ da $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25) + 16 z x}}{2 z}$

Passaggio 7.1.3.2

Scomponi $16$ da $16 z x$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25) + 16 (z x)}}{2 z}$

Passaggio 7.1.3.3

Scomponi $16$ da $16 (25) + 16 (z x)$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (25 + z x)}}{2 z}$

Passaggio 7.1.3.4

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} (25 + z x)}}{2 z}$

Passaggio 7.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{25 + z x}}{2 z}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\frac{20 \pm 4 \sqrt{25 + z x}}{2 z}$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{25 + z x}}{z}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{2 (5 + \sqrt{25 + z x})}{z}$

$y = \frac{2 (5 - \sqrt{25 + z x})}{z}$