Preparazione all'algebra Esempi

$2 x^{4} + 35 x^{2} + 8 = 30 x + 15 x^{3}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $30 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{4} + 35 x^{2} + 8 - 30 x = 15 x^{3}$

Passaggio 1.2

Sottrai $15 x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{4} + 35 x^{2} + 8 - 30 x - 15 x^{3} = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riordina i termini.

$2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 2.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 8, \pm 4, \pm 2$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci $1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sostituisci $1$ nel polinomio.

$2 \cdot 1^{4} - 15 \cdot 1^{3} + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Passaggio 2.2.3.2

Eleva $1$ alla potenza di $4$ .

$2 \cdot 1 - 15 \cdot 1^{3} + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Passaggio 2.2.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 - 15 \cdot 1^{3} + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Passaggio 2.2.3.4

Eleva $1$ alla potenza di $3$ .

$2 - 15 \cdot 1 + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Passaggio 2.2.3.5

Moltiplica $- 15$ per $1$ .

$2 - 15 + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Passaggio 2.2.3.6

Sottrai $15$ da $2$ .

$- 13 + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

Passaggio 2.2.3.7

Eleva $1$ alla potenza di $2$ .

$- 13 + 35 \cdot 1 - 30 \cdot 1 + 8$

Passaggio 2.2.3.8

Moltiplica $35$ per $1$ .

$- 13 + 35 - 30 \cdot 1 + 8$

Passaggio 2.2.3.9

Somma $- 13$ e $35$ .

$22 - 30 \cdot 1 + 8$

Passaggio 2.2.3.10

Moltiplica $- 30$ per $1$ .

$22 - 30 + 8$

Passaggio 2.2.3.11

Sottrai $30$ da $22$ .

$- 8 + 8$

Passaggio 2.2.3.12

Somma $- 8$ e $8$ .

$0$

Passaggio 2.2.4

Poiché $1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8}{x - 1}$

Passaggio 2.2.5

Dividi $2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8$ per $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

Passaggio 2.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

Passaggio 2.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 2.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{4} - 2 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 2.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

Passaggio 2.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

Passaggio 2.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 13 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

Passaggio 2.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

Passaggio 2.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 13 x^{3} + 13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

Passaggio 2.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

Passaggio 2.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

Passaggio 2.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $22 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

Passaggio 2.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

Passaggio 2.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $22 x^{2} - 22 x$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

Passaggio 2.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

Passaggio 2.2.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

Passaggio 2.2.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 8 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

Passaggio 2.2.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

Passaggio 2.2.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 8 x + 8$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

Passaggio 2.2.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

$0$

Passaggio 2.2.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$

Passaggio 2.2.6

Scrivi $2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8$ come insieme di fattori.

$(x - 1) (2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 5

Imposta $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ uguale a $0$ .

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Scomponi $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 5.2.1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 8, \pm 4, \pm 2$

Passaggio 5.2.1.1.3

Sostituisci $0.5$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.5$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.3.1

Sostituisci $0.5$ nel polinomio.

$2 \cdot {0.5}^{3} - 13 \cdot {0.5}^{2} + 22 \cdot 0.5 - 8$

Passaggio 5.2.1.1.3.2

Eleva $0.5$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot 0.125 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 22 \cdot 0.5 - 8$

Passaggio 5.2.1.1.3.3

Moltiplica $2$ per $0.125$ .

$0.25 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 22 \cdot 0.5 - 8$

Passaggio 5.2.1.1.3.4

Eleva $0.5$ alla potenza di $2$ .

$0.25 - 13 \cdot 0.25 + 22 \cdot 0.5 - 8$

Passaggio 5.2.1.1.3.5

Moltiplica $- 13$ per $0.25$ .

$0.25 - 3.25 + 22 \cdot 0.5 - 8$

Passaggio 5.2.1.1.3.6

Sottrai $3.25$ da $0.25$ .

$- 3 + 22 \cdot 0.5 - 8$

Passaggio 5.2.1.1.3.7

Moltiplica $22$ per $0.5$ .

$- 3 + 11 - 8$

Passaggio 5.2.1.1.3.8

Somma $- 3$ e $11$ .

$8 - 8$

Passaggio 5.2.1.1.3.9

Sottrai $8$ da $8$ .

$0$

Passaggio 5.2.1.1.4

Poiché $0.5$ è una radice nota, dividi il polinomio per $2 x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8}{2 x - 1}$

Passaggio 5.2.1.1.5

Dividi $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ per $2 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

Passaggio 5.2.1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$

Passaggio 5.2.1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$

Passaggio 5.2.1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 12 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$

Passaggio 5.2.1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$6 x$

Passaggio 5.2.1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 12 x^{2} + 6 x$

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$

Passaggio 5.2.1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$

Passaggio 5.2.1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$

Passaggio 5.2.1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $16 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$

Passaggio 5.2.1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$
							+	$16 x$	-	$8$

Passaggio 5.2.1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $16 x - 8$

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$
							-	$16 x$	+	$8$

Passaggio 5.2.1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$
							-	$16 x$	+	$8$
										$0$

Passaggio 5.2.1.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 6 x + 8$

Passaggio 5.2.1.1.6

Scrivi $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ come insieme di fattori.

$(2 x - 1) (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Scomponi $x^{2} - 6 x + 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Scomponi $x^{2} - 6 x + 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 4, - 2$

Passaggio 5.2.1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(2 x - 1) ((x - 4) (x - 2)) = 0$

Passaggio 5.2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(2 x - 1) (x - 4) (x - 2) = 0$

Passaggio 5.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 5.2.3

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 5.2.3.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 5.2.3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.4

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 5.2.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 5.2.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 5.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 1) (x - 4) (x - 2) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, 4, 2$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8) = 0$ vera.

$x = 1, \frac{1}{2}, 4, 2$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 1, \frac{1}{2}, 4, 2$

Forma decimale:

$x = 1, 0.5, 4, 2$