Preparazione all'algebra Esempi

$1.8 = 2^{4 - x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2^{4 - x} = 1.8$ .

$2^{4 - x} = 1.8$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{4 - x}) = \ln (1.8)$

Passaggio 3

Espandi $\ln (2^{4 - x})$ spostando $4 - x$ fuori dal logaritmo.

$(4 - x) \ln (2) = \ln (1.8)$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \ln (2) - x \ln (2) = \ln (1.8)$

Passaggio 5

Riordina $4 \ln (2)$ e $- x \ln (2)$ .

$- x \ln (2) + 4 \ln (2) = \ln (1.8)$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- x \ln (2) + 4 \ln (2) - \ln (1.8) = 0$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.1

Sottrai $4 \ln (2)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (2) - \ln (1.8) = - 4 \ln (2)$

Passaggio 7.2

Somma $\ln (1.8)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (1.8)$

Passaggio 8

Dividi per $- \ln (2)$ ciascun termine in $- x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (1.8)$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $- \ln (2)$ ciascun termine in $- x \ln (2) = - 4 \ln (2) + \ln (1.8)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

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Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Passaggio 8.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.3.1.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 4 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Passaggio 8.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 4}{- 1} + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Passaggio 8.3.1.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 4}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 4 + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Passaggio 8.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot - 4$ come $- - 4$ .

$x = - - 4 + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Passaggio 8.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x = 4 + \frac{\ln (1.8)}{- \ln (2)}$

Passaggio 8.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 4 - \frac{\ln (1.8)}{\ln (2)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 4 - \frac{\ln (1.8)}{\ln (2)}$

Forma decimale:

$x = 3.15200309 \dots$