Preparazione all'algebra Esempi

$x^{2} - 1 \frac{1}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $x^{2} - 1 \frac{1}{4} \cdot x + \frac{3}{8}$ .

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Passaggio 1.1.1

Converti $1 \frac{1}{4}$ in una frazione impropria.

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Passaggio 1.1.1.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$x^{2} - (1 + \frac{1}{4}) \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Passaggio 1.1.1.2

Somma $1$ e $\frac{1}{4}$ .

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Passaggio 1.1.1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x^{2} - (\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Passaggio 1.1.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} - \frac{4 + 1}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Passaggio 1.1.1.2.3

Somma $4$ e $1$ .

$x^{2} - \frac{5}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

Passaggio 1.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.2.1

$x$ e $\frac{5}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{3}{8} = 0$

Passaggio 1.1.2.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{3}{8} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $8$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} + 8 (- \frac{5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 x}{4}$ nel numeratore.

$8 x^{2} + 8 (\frac{- 5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$8 x^{2} + 4 (2) (\frac{- 5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$8 x^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{- 5 x}{4})) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$8 x^{2} + 2 (- 5 x) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$8 x^{2} - 10 x + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$8 x^{2} - 10 x + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$8 x^{2} - 10 x + 3 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = - 10$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 3)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 3$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $96$ da $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2}{16}$ .

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.75, 0.5$