Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x}{x - 2} = \frac{2}{x - 2} - \frac{2}{3}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 2, x - 2, 3$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $x - 2, x - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 2$

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$3 (x - 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $3 (x - 2)$ ciascun termine in $\frac{x}{x - 2} = \frac{2}{x - 2} - \frac{2}{3}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{x - 2} = \frac{2}{x - 2} - \frac{2}{3}$ per $3 (x - 2)$ .

$\frac{x}{x - 2} (3 (x - 2)) = \frac{2}{x - 2} (3 (x - 2)) - \frac{2}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{x}{x - 2} (x - 2) = \frac{2}{x - 2} (3 (x - 2)) - \frac{2}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 2.2.2

$3$ e $\frac{x}{x - 2}$ .

$\frac{3 x}{x - 2} (x - 2) = \frac{2}{x - 2} (3 (x - 2)) - \frac{2}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{x - 2} (x - 2) = \frac{2}{x - 2} (3 (x - 2)) - \frac{2}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x = \frac{2}{x - 2} (3 (x - 2)) - \frac{2}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x = 3 \frac{2}{x - 2} (x - 2) - \frac{2}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $3 \frac{2}{x - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

$3$ e $\frac{2}{x - 2}$ .

$3 x = \frac{3 \cdot 2}{x - 2} (x - 2) - \frac{2}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 x = \frac{6}{x - 2} (x - 2) - \frac{2}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$3 x = \frac{6}{x - 2} (x - 2) - \frac{2}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 2.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x = 6 - \frac{2}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$3 x = 6 + \frac{- 2}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 2.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$3 x = 6 + \frac{- 2}{3} (3 (x - 2))$

Passaggio 2.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x = 6 - 2 (x - 2)$

Passaggio 2.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$3 x = 6 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$3 x = 6 - 2 x + 4$

Passaggio 2.3.2

Somma $6$ e $4$ .

$3 x = - 2 x + 10$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x + 2 x = 10$

Passaggio 3.1.2

Somma $3 x$ e $2 x$ .

$5 x = 10$

Passaggio 3.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 10$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 10$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{10}{5}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $10$ per $5$ .

$x = 2$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x}{x - 2} = \frac{2}{x - 2} - \frac{2}{3}$ vera.

$Nessuna soluzione$